HDU 2059 龟兔赛跑（DP）

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 6978    Accepted Submission(s): 2667


[align=left]Problem Description[/align]
据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。

最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。

比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。

无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。

比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
 
 

[align=left]Input[/align]
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：

第一行是一个整数L代表跑道的总长度

第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间

第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度

第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L

其中每个数都在32位整型范围之内。
 
 

[align=left]Output[/align]
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";

题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
 
 

[align=left]Sample Input[/align]

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 
 

[align=left]Sample Output[/align]

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

 
 

[align=left]Author[/align]
linle
 
 

[align=left]Source[/align]
校庆杯Warm Up

 
 

[align=left]Recommend[/align]
linle
 
 

 DP题。理解DP不是一种固定的算法，而是一种思路，是一种用空间换时间的思维方式。开数组记录每一步的最优解，每次比较更新，最后得出的就是整体最优解。

这题每个步骤有个决策，就是在充电站时选择充或不充，每个决策有影响后面的决策。然后就是怎样让每一步达到最优，这时就要用数组记录然后更新，用一个数组记录每一步的最优解，然后再根据决策的不同，将所有可能的情况列出得这一步的最优解，再保存，下来重复操作。这样最后的到的解就为整体的最优解。

思路：dp[i]：记录到站点i的最短时间，从0 - (i-1) 判断确定加油后到i的时间，因为到i点肯定是由0-（i-1)中的某一点加了油后不再加油直接到达i点最优（即肯定有一个最后加油点）。可能会有疑问，如果之前到某一点 j 时还有余量，那再加油判断是不是会有问题呢？其实不会，如果到j你不加油，那肯定是之前的某k点加油了，而那点dp[k]已计算过了，所以不再考虑j点不加油的情况，所以一直dp下来即可求出到达终点的最短时间。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
int l,n,c,t;
int vr,vt1,vt2;
int p[115];
double dp[115];//dp[i]表示到第i个加油站所花费的最短时间
double mint;
double t2;
int len;
int main(){
int i,j;
while(~scanf("%d",&l)){
scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&c,&t,&vr,&vt1,&vt2);
for(i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&p[i]);
dp[0] = 0;
p[n+1] = l;//起点算作0，终点相当于L。
p[0] = 0;
for(i = 1; i <= n+1; i++){
mint = INF;
for(j = 0; j < i; j++){
len = p[i]-p[j];
if(len > c){
t2 = 1.0*c/vt1 + 1.0*(len-c)/vt2;
}
else
t2 = 1.0*len/vt1;
t2 += dp[j];
if(j)//假设从j到i的过程中是从某点加电一次后直接到i点最优。
t2 += t;
if(mint > t2)
mint = t2;
}
dp[i] = mint;
}//dp关键语句
double ft = 1.0*l/vr;//兔子所用时间
if(ft < dp[n+1])printf("Good job,rabbit!\n");
else printf("What a pity rabbit!\n");
}
return 0;
}