bzoj4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵（二分+二分图匹配）

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不错的题啊。

解法：

第一眼看上去：二分！！！

求第K大的最小值嘛。

跟求最大的尽量小有什么区别。

一看感觉就是二分。。

继续想：

要找行和列不同的点？

这题怎么跟我之前做过的一道题这么像呢。。（bzoj1059）

二分图匹配嘛。我做过的。。

那么我们就二分最小值咯。然后大于等于他的点我们给行跟列一个匹配关系。

然后跑一次二分图匹配，看一下是否>=K个，这道题就解决了，美滋滋。

我开心的打起了代码。结果错了。美滋滋。

因为：

如果答案>=K的话，那么就有可能大于K啊，那也就是说这不是第K大的。。

那为什么不改成答案==K呢。

因为同权的点可能有多个啊。这样你跑出来的二分图匹配就不一定是等于K啦。

正解：

其实我们只要把它倒过来不就好了嘛。

令K=N-K+1。

这样我们还是二分答案。

小于等于他的给一个匹配关系，最后跑一次二分图匹配就完了。

正确性显然。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[310][310];
bool map[310][310];int match[310];
int chw[310];int n,m,k,t;
bool get_match(int x) {
for(int i=1;i<=m;i++)
if(map[x][i]==true)
if(chw[i]!=t) {
chw[i]=t;
if(match[i]==0||get_match(match[i])==true) {
match[i]=x;return true;
}
}
return false;
}
bool check(int x) {
memset(match,0,sizeof(match));
memset(map,false,sizeof(map));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]<=x)
map[i][j]=true;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
t++;
if(get_match(i)==true)
ans++;
}
if(ans>=k) //k一开始=n-k+1
return true;
return false;
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k=n-k+1;
int l=1,r=0,mid,ans;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&a[i][j]);
r=max(r,a[i][j]);
}
t=0;
while(l<=r) {
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true) {
ans=mid;r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}