[POJ2151]check the difficulty-概率DP

说在前面

忘记了memset两个数组，与1A失之交臂=A=

看了题解确实简单，顺着题解的意思就可以直接写出来

但是概率相减的思想还是可以学学学用用用的

题目

POJ2151传送符！

现在有M道题目，T支队伍参加比赛。组委会希望所有队伍至少都能A一道题，并且冠军能A至少N道题。现在组委会已经摸清了每个队伍做对每道题的概率是多少，请你计算答案。

输入输出就不给了，都挺常规的没有什么特殊要求，要看的可以使用传送符

题解

这个题使用的是概率相减(有点前缀和的感觉)

用每个队伍至少A一道题的概率，减去每个队伍A题数都在1到N-1之间的概率，得到的就是答案。

令G[i][j]表示第i支队伍做出第j道题的概率

维护dp[i][j][k]表示第i支队伍在前j道题中做对了k道题的概率

s1[i],sN[i]分别表示，第i队至少A一道题，第i队A了1到N-1到题的概率

方程很好想(懒得写了)

初值dp[i][0][0] = 1 , dp[i][j][0] = (1-G[i][1])*(1-G[i][2])*…*(1-G[i][j])【显然】

然后使用这些dp数组计算出s1[i]和sN[i]，只需要求个和就好了【显然】

举个栗子：s1[1] = dp[1][M][1]+dp[1][M][2]+…+dp[1][M][M]

sN同理，然后答案就出来了。

一定要记得memset这两个数组啊，不然会WA的=A=

下面是自带大常数的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int M , T , N ;
double G[1005][31] , dp[1005][31][31] , s1[1005] , sN[1005] , p1 , pN ;

int main(){
//M道题,T支队伍,最厉害的至少做对N道题
register int i , j , k ;
while( scanf( "%d%d%d" , &M , &T , &N ) != EOF && N && M && T ){
p1 = pN = 1.0 ;
memset( s1 , 0 , sizeof( s1 ) ) ;
memset( sN , 0 , sizeof( sN ) ) ;
for( i = 1 ; i <= T ; i ++ )
for( j = 1 ; j <= M ; j ++ )
scanf( "%lf" , &G[i][j] ) ;
for( i = 1 ; i <= T ; i ++ ){
dp[i][0][0] = 1.0 ;
for( j = 1 ; j <= M ; j ++ ){
dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] * ( 1 - G[i][j] ) ;
for( k = 1 ; k <= j ; k ++ )
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1] * G[i][j] + dp[i][j-1][k] * ( 1 - G[i][j] ) ;
}
//s1:至少做出1题的概率
for( j = 1 ; j <= M ; j ++ )
s1[i] += dp[i][M][j] ;
//sN:至少做出1题且至多做出N-1的概率
for( j = 1 ; j <= N - 1 ; j ++ )
sN[i] += dp[i][M][j] ;
//每一项的s1和sN都不会超过1,因为dp[1][0][0] = 1 ,而且后面乘上的数都小于一,相加部分的权值还是分散的
//概率分配，最后所有概率之和才会是1,可以画出topp图观察
p1 *= s1[i] ; pN *= sN[i] ;
}
printf( "%.3f\n" , p1 - pN ) ;
}
}