51 nod 1022 石子归并 V2(dp决策单调性)

1022 石子归并 V2


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题


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N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

四边形不等式优化讲解（详解）       http://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/72514812

题解：http://blog.csdn.net/GGTTARsier/article/details/55101488

#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 2e3+10;
typedef long long LL;
LL dp

,a
,sum
;
int g

;
const LL inf = 9999999999;

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld", &a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
{
a[i]=a[i-n];
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int h=n;
n=2*n;
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0,g[i][i]=i;
for(int len=2;len<=n;len++)
{
for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
{

int j=i+len-1;
dp[i][j]=inf;
for(int k=g[i][j-1];k<=g[i+1][j];k++)
{
if(dp[i][j]>sum[j]-sum[i-1]+dp[i][k]+dp[k+1][j])
{
dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]+dp[i][k]+dp[k+1][j];
g[i][j]=k;
}
}
}
}
LL ans=-1;
for(int i=1;i+h-1<=n;i++)
{
if(ans==-1||ans>dp[i][i+h-1]) ans=dp[i][i+h-1];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}