HDU2242 考研路茫茫——空调教室 解题报告【边双联通分量+树上dp】

Problem Description

众所周知，HDU的考研教室是没有空调的，于是就苦了不少不去图书馆的考研仔们。Lele也是其中一个。而某教室旁边又摆着两个未装上的空调，更是引起人们无限YY。

一个炎热的下午，Lele照例在教室睡觉的时候，竟然做起了空调教室的美梦。

Lele梦到学校某天终于大发慈悲给某个教室安上了一个空调。而且建造了了M条通气管道，让整个教学楼的全部教室都直接或间接和空调教室连通上，构成了教室群，于是，全部教室都能吹到空调了。

不仅仅这样，学校发现教室人数越来越多，单单一个空调已经不能满足大家的需求。于是，学校决定封闭掉一条通气管道，把全部教室分成两个连通的教室群，再在那个没有空调的教室群里添置一个空调。

当然，为了让效果更好，学校想让这两个教室群里的学生人数尽量平衡。于是学校找到了你，问你封闭哪条通气管道，使得两个教室群的人数尽量平衡，并且输出人数差值的绝对值。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。

每组测试第一行包含两个整数N和M(0 < N < = 10000,0< M<20000)。其中N表示教室的数目(教室编号从0到N-1)，M表示通气管道的数目。

第二行有N个整数Vi(0<=Vi<=1000)，分别代表每个教室的人数。

接下来有M行，每行两个整数Ai，Bi(0<=Ai,Bi < N)，表示教室Ai和教室Bi之间建了一个通气管道。

Output

对于每组数据，请在一行里面输出所求的差值。

如果不管封闭哪条管道都不能把教室分成两个教室群，就输出”impossible”。

Sample Input

4 3

1 1 1 1

0 1

1 2

2 3

4 3

1 2 3 5

0 1

1 2

2 3

Sample Output

0

1

解题报告

我们不难看出，题目中描述的“教室群”就是边双联通分量的意思，由此我们必然需要tarjan来找边双联通分量。找到了过后，我们把他们缩点后，搞一个树上dp，由于我们希望人数的差值最小，所以我们就用dp[u]来记录这个点u到根节点后到根节点的边权，如果我们在已经找到的边双联通分量处割一刀，那么差值就是abs（总的权值-2*dp[u]）。

此外，我在建邻接表的时候，

void build(int u,int v)
{
ed[num].v=v;
ed[num].id=0;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num++;
}

这样写就能过

void build(int u,int v)
{
ed[++num].v=v;
ed[num].id=0;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num;
}

这样写就会MLE，求解

树上dp

void dfs(int u,int f)
{
dp[u]=sum[u];
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
int v=G[u][i];
if(v==f)continue;
dfs(v,u);
dp[u]+=dp[v];
ans=min(ans,abs(sumw-dp[v]-dp[v]));
}
}

这样写就能过

void dfs(int u,int f)
{
dp[u]=sum[u];
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
int v=G[u][i];
if(v==f)continue;
dfs(v,u);
dp[u]+=dp[v];
}
ans=min(ans,abs(sumw-dp[u]-dp[u]));
}

这样写就会WA…

正是因为如此，这道题的提交记录简直感人



就像古人讲的：“敢同恶鬼争高下，不向霸王让寸分”，就是要有这种精神！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5e4,M=4e4,inf=2e9;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
struct edge
{
int v,id,next;
}ed[N*4+5];
int n,m,sumw,ans;
int w[N+5],sum[N+5],dp[N+5];
int head[M+5],num;
int uu[N+5],vv[N+5];
int flag[N+5],dfn[N+5],sta[N+5],low[N+5],bl[N+5],idc,cnt,top;
vector<int>G[N+5];
void build(int u,int v)
{
ed[num].v=v;
ed[num].id=0;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num++;
}
void tarjan(int u,int f)
{
dfn[u]=low[u]=++idc;
flag[sta[++top]=u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
{
int v=ed[i].v;
if(ed[i].id)continue;
ed[i].id=ed[i^1].id=1;//重边有关问题
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(flag[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
cnt++;
do
{
flag[sta[top]]=0;
bl[sta[top]]=cnt;
sum[cnt]+=w[sta[top]];
}
while(u!=sta[top--]);
}
}
void dfs(int u,int f)
{
dp[u]=sum[u];
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
int v=G[u][i];
if(v==f)continue;
dfs(v,u);
dp[u]+=dp[v];
ans=min(ans,abs(sumw-dp[v]-dp[v]));
}
}
void init()
{
ans=inf,num=0,top=0,idc=0,cnt=0,sumw=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(sum,0,sizeof(sum));
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),sumw+=w[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
++u,++v;
build(u,v),build(v,u);
uu[i]=u,vv[i]=v;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,-1);
for(int i=0;i<=cnt;i++)G[i].clear();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=bl[uu[i]],v=bl[vv[i]];
if(u==v)continue;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
if(ans==inf)printf("impossible\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}