火柴排队

 原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966#sub

归并排序求逆序对。

本题定义两列火柴的距离等于Sigma( (a[i]-b[i])^2 )，其实如果把这个式子按照完全平方公式展开，可以发现，其中的a[i]^2 和 b[i]^2相加的总和其实是一直保持不变的。

如果想要把距离弄成最小，那就应该在后面的-2a[i]*b[i]上下功夫。

自然可以想到，肯定是让对应的差值最小才能让距离最大。

那么如何保证每位的差值最小呢？

排一遍序即可，第1大对第1大，第2大对第2大……依次类推。可以证明，没有其他做法会比这个做法总差值更小。

那跟逆序对有什么关系啊？

实际上，我们定义一个a数组，让a[match_a[i].rank] = match_b[i].rank，得到这么一个a数组，最后的答案是a数组里的逆序对的个数。

有点人造痕迹明显，但这样做的确是对的。。

求出a数组的逆序对个数便是答案，可以使用正常向二路归并排序。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define mo 99999997
using namespace std;
int n,ans;
int a[maxn];
int b[maxn];
struct matches{
int num;
int rank;
bool operator<(const matches &rhs)const{
return num < rhs.num;
}
};
matches match_a[maxn];
matches match_b[maxn];
inline int read(){
int num = 0;
char c;
bool flag = false;
while ((c = getchar()) == ' ' || c == '\n' || c == '\r');
if (c == '-')
flag = true;
else
num = c - '0';
while (isdigit(c = getchar()))
num = num * 10 + c - '0';
return (flag ? -1 : 1) * num;
}

void merge_sort(int l,int r){
if (l >= r)
return ;
int mid = (l+r) >> 1;
merge_sort(l,mid);
merge_sort(mid+1,r);
int i = l;
int j = mid + 1;
int k = l;
while (i <= mid && j <=r){
if (a[i] > a[j]){
b[k++] = a[j++];
ans += mid - i + 1;
ans %= mo;
}
else
b[k++] = a[i++];
}
while (i <= mid)
b[k++] = a[i++];
while (j <= r)
b[k++] = a[j++];
for (register int i=l;i<=r;i++)
a[i] = b[i];
}
int main(){
n = read();
for (register int i=1;i<=n;i++){
match_a[i].num = read();
match_a[i].rank = i;
}
for (register int i=1;i<=n;i++){
match_b[i].num = read();
match_b[i].rank = i;
}
sort(match_a+1,match_a+n+1);
sort(match_b+1,match_b+n+1);

for (register int i=1;i<=n;i++)
a[match_a[i].rank] = match_b[i].rank;
merge_sort(1,n);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}