[BZOJ]4950 二分图 + 最大匹配

4950: [Wf2017]Mission Improbable

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Description

那是春日里一个天气晴朗的好日子,你准备去见见你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同伙。Patrick在编程竞赛
上豪赌输掉了一大笔钱,所以他需要再干一票。为此他需要你的帮助,虽然你已经金盆洗手了。你刚开始很不情愿,
因为你一点也不想再回到那条老路上了,但是你觉得听一下他的计划也无伤大雅。在附近的一个仓库里有一批货物,
包含一些贵重的消费性部件,Patrick企图从中尽可能多地偷些东西出来。这意味着要找一条进去的路,弄晕安保人
员,穿过各种各样的激光射线,你懂的,都是常见的抢劫技术。然而,仓库的核心装备了一套Patrick搞不定的安保系
统。这也是他需要你帮助他的地方。这批货物被放置在一些巨大的立方体箱里,每个箱子的尺寸都是相同的。这些
箱子堆放成许多整齐的堆,每个箱子可以表示成一个三维的网格。安保系统每个小时会用三台相机对这堆货物进行
一次拍照,相机分别为:前置相机(front camera),侧置相机(side camera)和顶置相机(top camera)。前置相机的照
片显示了每一行最高的那堆箱子的高度,侧置相机显示了每一列最高的那堆箱子的高度,顶置相机显示了每个位置是
否存在一堆箱子。如果安保系统发现任何一张照片出现了变化,它会立即拉响警报。一旦 Patrick 进去了,他会确
定每堆箱子的高度并且发给你。图1显示了一种网格可能的放置,以及每台相机会得到的视图。



图 1. 网格的高度值与对应的相机视图。



图 2. 洗劫后网格可能的高度值。

Patrick想尽可能多偷走一些箱子。由于他不能弄坏安保系统,他准备重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相
机取像时会得到相同的照片,从而骗过安保系统。在上面的例子中,他可以偷走九个箱子。图2显示了一种可能的剩
余箱子的安置方案能使得安保系统认为与原安置情况相同。Patrick想请你帮他确定在保证能骗过安保系统的情况
下他最多能偷走多少个箱子。你会帮他干完这最后一票么?

Input

第一行包含两个整数r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分别表示网格的行数与列数。
接下来r行,每行包含c个整数,表示对应行上每堆立方体箱的高度(箱子的数量)。
所有的高度在0到10^9之间 (含边界) 。

Output

输出在不被发现的情况下最多能偷走多少箱子。

Sample Input

样例1

5 5

1 4 0 5 2

2 1 2 0 1

0 2 3 4 4

0 3 0 3 1

1 2 2 1 1

样例2

2 3

50 20 3

20 10 3

Sample Output

样例1

9

样例2

30

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供翻译

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一开始考虑，每个不为0的位置都拿到1，然后每行每列最大值不能动。然后又考虑到，如果行列最大值相同，我们可以在他们交叉的位置放一个最大值即可，而不需要两个。因此转化成一个二分图匹配的问题。（显然不同的最大值不会互相干扰，因为之间根本不可能有边）每成功匹配到一个，就可以多拿一个最大值。

#include<stdio.h>
#include<bitset>
#include<cstring>
using namespace std;
bitset<205> vis;
long long sum;
int n, m, num, match[510], h[205], mp[205][205], mi[205], mj[205];
struct edge{ int nxt, v;}e[100005];
inline void add(int u, int v){
e[++num].v = v, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
}
bool find(int u){
for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt){
int v = e[i].v;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
if(!match[v] || find(match[v]))
return match[v] = u;
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
scanf("%d", &mp[i][j]);
mi[i] = max(mi[i], mp[i][j]);
mj[j] = max(mj[j], mp[i][j]);
if(mp[i][j]) sum += mp[i][j] - 1;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
if(mi[i] == mj[j] && mp[i][j])
add(i, j + n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) if(mi[i]) sum -= mi[i] - 1;
for(int j = 1; j <= m; ++j) if(mj[j]) sum -= mj[j] - 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
if(find(i)) sum += mi[i] - 1;
vis = 0;
}
printf("%lld\n", sum);
}