BZOJ 3140 消毒 (二进制枚举降维 二分图最大匹配)
2017-10-12 20:34
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3140: [Hnoi2013]消毒
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBDescription
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故,他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a * b * c,a、b、c 均为正整数。为了实验的方便,它被划分为a * b * c个单位立方体区域,每个单位立方体尺寸为1 * 1 * 1。用(i,j,k)标识一个单位立方体,1 ≤i≤a,1≤j≤b,1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了,现在,小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作(每个区域可以被重复消毒)。而由于严格的实验要求,他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪,每次对尺寸为x * y * z的长方体区域(它由x*y*z个单位立方体组 成)进行消毒时,只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲,这可难倒了小 T。现在请你告诉他,最少要用多少单位的F试剂。(注:min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)
Input
第一行是一个正整数D,表示数据组数。接下来是D组数据,每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵,0表示对应的单位立方体不要求消毒,1表示对应的单位立方体需要消毒;例如,如果第1个01矩阵的第2行第3列为1,则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a * b * c≤5000,T≤3。
Output
仅包含D行,每行一个整数,表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。
Sample Input
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
Sample Output
3
HINT
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒,分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly,未重测.
思路:
贪心的考虑,使用min(x, y, z)单位的试剂,必然是1 * a * b或1 * b * c或1 * a * c这样切。
注意到a * b * c<=5000,说明三维中最小的那一维的最大值只有17。
然后把最小的那一维当做高,把立方体竖起来。
那么我们可以通过二进制来枚举每一层是否消毒,要消毒的把这一层去掉,ans++。接下来,俯视这个立方体,把剩下的层压扁,此时就变成一个b*c的二维矩阵了,然后就是二分图最小点覆盖模型了。
用i当做左部点, j当做右部点,(i , j)需要消毒,则连边,求最小点覆盖即最大匹配。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 5010 #define M 100010 #define inf 1000000000 using namespace std; struct poi{ int x, y, z; }p ; struct Edge{ int to, nxt; }ed[M]; int a, b, c, idc=0, ans, tim; int lnk , cnt, pw[20], vis , head ; void adde(int u, int v){ ed[++idc].to = v; ed[idc].nxt = head[u]; head[u] = idc; } bool cmp(poi a, poi b){ if (a.x != b.x) return a.x < b.x; if (a.y != b.y) return a.y < b.y; return a.z < b.z; } bool find(int u){ for (int k=head[u]; k; k=ed[k].nxt){ int v = ed[k].to; if (vis[v] < tim){ vis[v] = tim; if (!lnk[v] || find(lnk[v])){ lnk[v] = u; return 1; } } } return 0; } void work(int state){ int res = 0, n = b, m = c; idc = 0; for(int i=0; i<a; i++) if(state & pw[i]) res++; if(res >= ans) return;//剪枝 memset(head, 0, sizeof(int) * (n + 1)); memset(lnk, 0, sizeof(int) * (m + 1)); for(int i=1; i<=cnt; i++) if( !(state & pw[p[i].x-1]) ) adde(p[i].y, p[i].z);//转二维二分图 for(int i=1; i<=n; i++){ tim++;//vis存时间戳,就不用memset了。 if( find(i) ) res++; if(res >= ans) return; } ans = res; } int main(){ int T; scanf("%d", &T); pw[0] = 1; for(int i=1; i<=19; i++) pw[i] = pw[i-1] << 1; while ( T-- ){ scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); ans = 1e9, cnt = 0; for(int i=1; i<=a; i++) for(int j=1; j<=b; j++) for(int k=1; k<=c; k++){ int x; scanf("%d", &x); if( x ) { p[++cnt].x = i; p[cnt].y = j; p[cnt].z = k; } } if(b < a){ swap(a, b); for(int i=1; i<=cnt; i++) swap(p[i].x, p[i].y); } if(c < a){ swap(a, c); for(int i=1; i<=cnt; i++) swap(p[i].x, p[i].z); } sort(p+1, p+1+cnt, cmp); for (int i=0; i<pw[a]; i++) work( i ); printf("%d\n", ans); } return 0; }
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