BZOJ 4950 Mission Improbable （二分图最大匹配）

4950: [Wf2017]Mission Improbable

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 1024 MB

Description

那是春日里一个天气晴朗的好日子,你准备去见见你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同伙。Patrick在编程竞赛

上豪赌输掉了一大笔钱,所以他需要再干一票。为此他需要你的帮助,虽然你已经金盆洗手了。你刚开始很不情愿,

因为你一点也不想再回到那条老路上了,但是你觉得听一下他的计划也无伤大雅。在附近的一个仓库里有一批货物,

包含一些贵重的消费性部件,Patrick企图从中尽可能多地偷些东西出来。这意味着要找一条进去的路,弄晕安保人

员,穿过各种各样的激光射线,你懂的,都是常见的抢劫技术。然而,仓库的核心装备了一套Patrick搞不定的安保系

统。这也是他需要你帮助他的地方。这批货物被放置在一些巨大的立方体箱里,每个箱子的尺寸都是相同的。这些

箱子堆放成许多整齐的堆,每个箱子可以表示成一个三维的网格。安保系统每个小时会用三台相机对这堆货物进行

一次拍照,相机分别为:前置相机(front camera),侧置相机(side camera)和顶置相机(top camera)。前置相机的照

片显示了每一行最高的那堆箱子的高度,侧置相机显示了每一列最高的那堆箱子的高度,顶置相机显示了每个位置是

否存在一堆箱子。如果安保系统发现任何一张照片出现了变化,它会立即拉响警报。一旦 Patrick 进去了,他会确

定每堆箱子的高度并且发给你。图1显示了一种网格可能的放置,以及每台相机会得到的视图。



图 1. 网格的高度值与对应的相机视图。



图 2. 洗劫后网格可能的高度值。

Patrick想尽可能多偷走一些箱子。由于他不能弄坏安保系统,他准备重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相

机取像时会得到相同的照片,从而骗过安保系统。在上面的例子中,他可以偷走九个箱子。图2显示了一种可能的剩

余箱子的安置方案能使得安保系统认为与原安置情况相同。Patrick想请你帮他确定在保证能骗过安保系统的情况

下他最多能偷走多少个箱子。你会帮他干完这最后一票么?

Input

第一行包含两个整数r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分别表示网格的行数与列数。

接下来r行,每行包含c个整数,表示对应行上每堆立方体箱的高度(箱子的数量)。

所有的高度在0到10^9之间 (含边界) 。

Output

输出在不被发现的情况下最多能偷走多少箱子。

Sample Input

样例1

5 5

1 4 0 5 2

2 1 2 0 1

0 2 3 4 4

0 3 0 3 1

1 2 2 1 1

样例2

2 3

50 20 3

20 10 3

Sample Output

样例1

9

样例2

30

思路：

对于俯视图，我们使有箱子的格子不被拿完即可。对于侧视图和正视图，使行和列的最大值保持不变即可。

注意到某一行和某一列的最大值可能相同，对此，我们将尽量保留这样的最大值。

但是如果有一个位置既是行的最大值也是列的最大值，那么我们就把它留下了两次，要尽可能的去重，将这种pos的行和列连边，跑一遍二分图最大匹配即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long
#define N 110
#define M 10010
using namespace std;

int n, m, idc, now;
LL ans;
LL map

, s1
, s2
;
int head
, vis
, lnk
;

struct Edge{
int to, nxt;
}ed[M];

void adde(int u, int v){
ed[++idc].to = v;
ed[idc].nxt = head[u];
head[u] = idc;
}

int find(int u){
for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){
int v = ed[i].to;
if( vis[v] ) continue;
vis[v] = 1;
if(!lnk[v] || find(lnk[v])){
lnk[v] = u;
/*lnk[u] = v;*/
return 1;
}
}
return 0;
}//是否在最大匹配上（是否是我们选择的行列都是最大值的pos）

int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++){
scanf("%lld", &map[i][j]);
s1[i] = max(s1[i], map[i][j]);
s2[j] = max(s2[j], map[i][j]);
ans += map[i][j];//全部移走
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++){
if( map[i][j] ){
ans--;//通过俯视图是否留下一块
if(s1[i]>1 && s1[i]==s2[j]) adde(i, j)/*, adde(j, i)*/;//这个格子既是行的最大值又是列的最大值
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
if( s1[i] ) ans -= s1[i] - 1;//行列最大值不能移走
for(int i=1; i<=m; i++)
if( s2[i] ) ans -= s2[i] - 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if( s1[i] ) memset(vis, 0, sizeof(vis)), ans += find( i ) * (s1[i] - 1);
//行列都是最大值的pos我们减了两次，所以要加回来（要加的最多就跑最大匹配）
printf("%lld", ans);
return 0;
}