数据结构：优先队列

一般我们前面介绍的队列，队列的一个特性是先进先出。但是在作业调度的过程中我们总是希望很短的作业可以优先处理，这样我们就不用一味的等待短的作业而花费很长的时间去处理。但是同时有些短的但是很重要的作业也应该享有优先权。

优先队列至少允许以下两种操作，insert（插入）和 deleteMin（删除最小项）。insert 操作等同于 enqueue（入队），而 deleteMin 则是队列操作的 dequeue（出队）在优先级队列中的等价操作。

二叉堆实现：

我们一般称二叉堆为堆，堆有两个性质，堆序性质和结构性质。堆是一棵被完全填满的二叉树，例外在最底层，底层元素从左到右填充。这样的树被称为完全二叉树。对于数组中任意位置 i 上的元素，其左儿子在 2i 上，右儿子也就在 2i+1 上，它的父亲则则在 floor(i/2)

template <typename Comparable>
class BinaryHeap
{
public:
explicit BinaryHeap(int capacity = 100);
explicit BinaryHeap(const vector<Comparable>& items);

bool isEmpty() const;
const Comparable& findMin() const;

void insert(const Comparable& x);
void deleteMin();
void deleteMin(Comparable& minItem);
void makeEmpty();
private:
int currentSize;
vector<Comparable> array;
void buildHeap();
void percolateDown(int hole);
}
一个堆的数据结构将由一个数组和一个代表当前堆大小的整数组成。

堆序性质：使操作可以快速的执行的性质是堆序性质。根据堆的性质最小元总是可以在根部找到。因此实现 insert 和 deleteMin 操作是很容易的，所有的工作需要保证始终保持堆序的性质。

insert 操作：

将一个元素 X 插入到队中，我们在下一个空闲位置创建一个空穴，因为否则该堆将不是完全树。如果 X 可以放入空穴而不破坏堆序，那么插入完成。否则，把空穴的父结点上的元素移入空穴中，这样，空穴朝着根的方向向上行了一步。继续该过程直到 X 能被放入空穴中为止。这种策略也叫做上滤（percolate up）

类似的我们也可以声明一个最大堆，它使我们通过改变堆序性质能够有效的找出和删除最大元。因此，优先队列可以用来找出最大元和最小元，但这需要提前确定。

void insert(const Comparable& x)
{
if(currentSize == array.size()-1)
array.resize(array.size()*2);
int hole = ++currentSize;
for(;hole>1&&x<array[hole/2];hole/=2)
array[hole] = array[hole/2];
array[hole] = x;

如果要插入的元素是新的最小的元素从而一直上滤到根处，那么这种插入时间为 O（logN）。

2.deleteMin 操作：

deleteMin 的操作类似于 insert，首先找到最小元素是比较简单的，难的在于删除它，因为一旦删除堆顶的元素那么就会破坏堆序性质，因此我们需要重新调整。具体操作的方法是：当删除最小的元素，要在根结点处建立一个空穴。由于现在堆少了一个元素，因此堆中最后一个元素 X 必须移动到该堆的某个地方。如果 X 可以被放在空穴处则删除操作完成；如果不行，则将空穴的两个儿子中较小的移入空穴，这样就可以把空穴往下推一层。重复该步骤直到 X 可以被放入空穴中。因此我们的做法是将 X 置入沿着从根开始包含最小儿子的一条路径上的一个正确位置。这种策略叫做下滤（percolate down）

void deleteMin()
{
if(isEmpty())
throw UnderflowException();
array[1] = array[currentSize--];
percolateDown(1);
}
void deleteMin(Comparable& minItem)
{
if(isEmpty())
throw UnderflowException();
minItem = array[1];
array[1] = array[currentSize--];
percolateDown(1);
}
void percolateDown(int hole)
{
int child;
Comparable tmp = array[hole];
for(;hole*2<=currentSize; hole = child)
{   child = hole * 2;
if(child!=currentSize&&array[child+1]<array[child])
++child;
if(array[child]<tmp)
array[hole] = array[child];
else
break;
}
array[hole] = tmp;
}