2018链家编程题-音乐列表（记忆化搜索DP）

题目描述

　　小明喜欢在火车旅行的时候用手机听音乐，他有N首歌在手机里，在整个火车途中，他可以听P首歌，所以他想产生一个播放表产生P首歌曲，这个播放表的规则是：

　　(1)每首歌都要至少被播放一次

　　(2)在两首一样的歌中间，至少有M首其他的歌

小明在想有多少种不同的播放表可以产生，那么给你N,M,P，你来算一下，输出结果取1000000007的余数

输入

　　输入N,M,P

　　N范围在1到100

　　M范围在0到N

　　P范围在N到100

输出

　　输出结果mod 1000000007的余数

题解

设dp[i][j]表示第i个位置有j种颜色有多少种情况，那么我们可以分为两种情况：

产生相同的：i这个位置有j−m种颜色可以选择来控制相同的元素，那么dp[i][j]=dp[i+1][j]∗(j−m)

产生不相同的：i这个位置就有n−j中颜色来使当前颜色与前面的都不相同，那么dp[i][j]=dp[i+1][j+1]∗(n−j)

而dp[p][n]便为1，记住范围是[0,p−1]，所以dp[p][n]才为1，可以用dp做，也可以用记忆化搜索

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e2 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
LL dp[MAXN][MAXN];
int n, m, p;

LL DFS(int i, int j) {
if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
if (i == p) {
if(j == n) dp[i][j] = 1;
else dp[i][j] = 0;
return dp[i][j];
}
dp[i][j] = 0;
if (j > m) {
dp[i][j] = (DFS(i + 1, j) % mod) * (j - m) % mod;
}
dp[i][j] = (dp[i][j] + (DFS(i + 1, j + 1) % mod) * (n - j) % mod) % mod;
dp[i][j] %= mod;
return dp[i][j];
}
int main() {
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)) {
memset(dp, -1, sizeof(dp));
printf("%lld", DFS(0, 0));
}
return 0;
}