bzoj1044: [HAOI2008]木棍分割（二分+单调队列）

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跑了3s那些200ms的是怎么跑出来的。。

解法：

第一问蛮简单。以前大概做过这种类型的题。。

就二分一下最长的那一段的长度。

然后O（n）判断一下。

第二问不简单。。

求方案诶。

我以前拿60分的时候打的是Dp。。

f[i][j]表示前i个分成j段切最长长度不大于第一问的答案的方案数。

那么继承就为f[k][j-1]，k为上一段的结尾且满足k到i这一段木棍长度小于第一问的答案。

这样的话n*m的数组就要炸了。

然后时间复杂度也很高。

其实观察一下不难发现。

每个f[i][j]都是用j-1更新的。

所以滚动数组吧。空间的问题解决了。

每个f[i][j]都是用f[k][j-1]更新的。

其实不管j是多少。i所对应的k都是一样的。

因为它只需要满足s[i]-s[k-1]<=ans就行了。

所以更新的点都是一样的。

那么我们用前缀和来维护f[k][j-1]的值。

这样我们只需要知道每个i所要继承的k的最前的位置就行了。

比如：当前位置为5.

那么它可以继承的位置有2,3,4,

我们只需要知道位置2就行了。

然后用前缀和求出答案即可。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,m;
int a[51000];
int s[51000];
bool check(int x) {
int s=0,t=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(s+1>m)
return false;
if(a[i]>x)
return false;
if(t+a[i]<=x)
t+=a[i];
else
t=a[i],s++;
}
if(s+1>m)
return false;
return true;
}
int f[2][51000],g[2][51000];
int list[51000],head,tail;
int p[51000];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);s[0]=0;m++;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
int l=1,r=s
,mid,ans;
while(l<=r) {
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true) { //二分求解ans
r=mid-1;ans=mid;
}
else
l=mid+1;
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++)
g[0][i]=1;
int sum=0,t=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
p[i]=p[i-1]; //p[i]表示i所能继承的最前面的那个点。
while(s[i]-s[p[i]]>ans)
p[i]++;
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
t=1-t;
g[t][0]=0; //g表示前缀和
for(int j=1;j<=n;j++) {
f[t][j]=(g[1-t][j-1]-g[1-t][p[j]-1]+mod)%mod; //前缀和求出答案。
g[t][j]=(g[t][j-1]+f[t][j])%mod;
}
sum=(sum+f[t]
)%mod;
}
printf("%d %d\n",ans,sum);
return 0;
}