分治法解决棋盘覆盖

L型骨牌覆盖棋盘：

问题描述：

      在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它不同，称该方格为特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。棋盘覆盖问题如下：要求用图示的4种L形态骨牌覆盖给定的特殊棋盘限制条件：覆盖给定特殊棋盘上除特殊方格（红色）以外的所有方格限制条件：任何2个L型骨牌不得重叠覆盖  

解决思路：

                                  1：必须在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，那是因为只有是2的k次方才能用四种L形骨牌完全覆盖（除去特殊方块）。2：在2k×2k 的棋盘中，可以将其平均分为4份，正如上图中那样。3：按照第二步进行递直到分为1*1的棋盘，此时有      if(size==1) return;  

代码：

tr：棋盘左上角的行号tc：棋盘左上角的列号  dr：特殊方格左上角的行号dc：特殊方格左上角的列号  size:棋盘规格（边长）

运行结果：

说明：

2k1:  0是特殊方格所在的位置2: 在任何一个2k×2k 的棋盘中用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int Board[8][8];//8*8棋盘int tile=1; //骨牌编号 从1开始void CheesBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){CheesBoard(0,0,4,6,8);for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<8;j++){cout<<setw(3)<<Board[i][j];}cout<<endl;}int a;cin>>a;return 0;}void CheesBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){if(size==1) return;int t=tile++;//L型骨牌编号int s=size/2;//分割棋盘//操作左上角子棋盘if(dr<tr+s&&dc<tc+s){//如果特殊方格在此棋盘中CheesBoard(tr,tc,dr,dc,s);}else{//特殊方格不在此棋盘中Board[tr+s-1][tc+s-1]=t; //用编号为t的骨牌覆盖右下角CheesBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//操作其余方格}//操作右上角子棋盘if(dr<tr+s&&dc>=tc+s){//如果特殊方格在此棋盘中CheesBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);}else{//特殊方格不在此棋盘中Board[tr+s-1][tc+s]=t;//用编号为t的骨牌覆盖左下角CheesBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s); //操作其余方格}//操作左下角子棋盘if(dr>=tr+s&&dc<tc+s){//如果特殊方格在此棋盘中CheesBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);}else{//特殊方格不在此棋盘中Board[tr+s][tc+s-1]=t;//用编号为t的骨牌覆盖右上角CheesBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//操作其余方格}//操作右下角子棋盘if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s){//如果特殊方格在此棋盘中CheesBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);}else{//特殊方格不在此棋盘中Board[tr+s][tc+s]=t;//用编号为t的骨牌覆盖左上角CheesBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//操作其余方格}}

运行结果：

说明：

2k1:  0是特殊方格所在的位置2: 在任何一个2k×2k 的棋盘中用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3