洛谷P1040 加分二叉树（NOIP2003）

树形DP？？？

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简单的树形DP。

f[i][j]表示从i到j这段节点成为一棵树的最大得分，root[i][j]表示i到j这段节点取到最大得分时的根节点是谁（中序遍历时要用到）。

因为节点个数足够小，我们可以三维枚举[l,r]及根节点。

转移方程：

for (int k=2;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n-k+1;i++){
int x=i+k-1;
for (int j=i;j<=x;j++)
if (f[i][x]<f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j]){//取最大值
rt[i][x]=j;
f[i][x]=f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j];
}
}

注意刚开始的值全给1，不然乘的时候就······

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 30
using namespace std;
int n;
int f[MAXN+5][MAXN+5],rt[MAXN+5][MAXN+5],w[MAXN+5];
inline char readc(){
static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
if (l==r) return EOF;
return *l++;
}
int _read(){//读优（虽然没什么用）
int num=0; char ch=readc();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=readc();
while (ch>='0'&&ch<='9') { num=num*10+ch-48; ch=readc(); }
return num;
}
void dfs(int x,int y){//中序遍历
if (x<=y){
printf("%d ",rt[x][y]);
dfs(x,rt[x][y]-1);
dfs(rt[x][y]+1,y);
}
}
int main(){
n=_read();
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
f[i][j]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
w[i]=_read();
rt[i][i]=i;
f[i][i]=w[i];
}
for (int k=2;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n-k+1;i++){
int x=i+k-1;
for (int j=i;j<=x;j++)
if (f[i][x]<f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j]){
rt[i][x]=j;
f[i][x]=f[i][j-1]*f[j+1][x]+w[j];
}
}
printf("%d\n",f[1]
);
dfs(1,n);
return 0;
}