洛谷 P1976 鸡蛋饼

洛谷 P1976 鸡蛋饼

题目

题目背景

Czyzoiers 都想知道小 x 为什么对鸡蛋饼情有独钟。经过一番逼问，小 x 道出 了实情：因为他喜欢圆。

题目描述

最近小 x 又发现了一个关于圆的有趣的问题：在圆上有2N 个不同的点，小 x 想用 N 条线段把这些点连接起来（每个点只能连一条线段）， 使所有的线段都不想交，他想知道这样的连接方案有多少种？

输入输出格式

输入格式：

有且仅有一个正整数 N

输出格式：

要求的方案数（结果 mod 100000007）。

输入输出样例

输入样例#1：

24

输出样例#1：

4057031

题解

由于我开始不知道这是卡特兰数......然后，就开始狂推......

首先，我们先设现在有2*n个点，因为任意两条不能相交，且一个点只能被一条边连接，所以我们从任意一个点开始连边，我们有n-1种连法，并连接后两边分别有n-2和0、n-4和2、n-6和4……个点，然后，我们可以发现，我们还要从这两边剩余的点中继续连边，然后，我就很神奇的找到了卡特兰数的递推式……

f[x]=f[x-1]*f[0]+f[x-2]*f[1]+……+f[1]*f[x-2]+f[0]*f[x-1]

代码

#include<cstdio>
#define tt 100000007
using namespace std;

int n;
long long f[10005];

int main()
{
scanf("%d",&n);
f[1]=1;f[0]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=0;j<i;j++)
f[i]=(f[i]+(f[j]*f[i-j-1])%tt)%tt;
printf("%lld",f
);
return 0;
}