快速求幂算法

快速求正整数次幂，当然不能直接死乘。举个例子：

3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3

直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做，先求出2^k次幂：

3 ^ 2 = 3 * 3

3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)

3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)

3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)

3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)

3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)

3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)

3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)

3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)

再相乘：

3 ^ 999

= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)

= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3

这样只要做16次乘法。即使加上一些辅助的存储和运算，也比直接乘高效得多（尤其如果这里底数是成百上千位的大数字的话）。

我们发现，把999转为2进制数：1111100111，其各位就是要乘的数。这提示我们利用求二进制位的算法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
//循环算法
int loop(int a,int b)
{
int tem=1,ret=a;
while(b>0)
{
if(b&1)//当b的最低位为1时
{
tem = tem * ret;
}
ret = ret*ret;//求a的n次方
b>>=1;
}
return tem;
}
int main()
{
int a,b;
while(1)
{
printf("For a^b input a and b:");
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("The loop method:\n");
printf("%d\n",loop(a,b));
}
return 0;
}