Power of Matrix UVA - 11149(矩阵快速幂+二分或许叫倍增优化)

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题目大意：求矩阵A+A^2+A^3....+A^k

题目思路：一开始也没什么思路，但是看到一篇博客。。。

今天我们学习如何有效地求表达式

的值。对于这个问题，用二分解决比较好。

（1）当

时，


（2）当

时，那么有



（3）当

时，那么有



然后就照着撸就行了...

这里的关键就是提取的公因子，如果我们直接去计算的话那么显然是会超时的，那我们从式子入手会发现上述的提取方法，接下来会发现每一次的变化规则相同，其实就可以递归优化一下，也可以叫倍增，复杂度为log^2k*1600

ac代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cmath>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFLL 0X3f3f3f3f3f3f3f
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
int n,k;
struct mat
{
int a[45][45];
mat()
{
memset(a,0,sizeof(mat));
}
};
mat mutil(mat a,mat b)
{
mat ret;
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
for(int k = 0;k<n;k++){
ret.a[i][k] = (ret.a[i][k]%10+a.a[i][j]%10*b.a[j][k]%10)%10;
}
}
}
return ret;
}
mat add(mat a,mat b)
{
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
a.a[i][j] = (a.a[i][j]%10+b.a[i][j]%10)%10;
}
}
return a;
}
mat pow(mat a,int nn){
mat ret;
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
ret.a[i][j] = (i==j);
}
}
while(nn){
if(nn&1) ret = mutil(a,ret);
a = mutil(a,a);
nn >>=1;
}
return ret;

}
mat solve(mat A,int nn)
{
if(nn==1)
return A;
mat ret = solve(A,nn/2);
if(nn%2==1){
mat tmp = pow(A,nn/2+1);
ret = add(ret,mutil(ret,tmp));
ret = add(ret,tmp);
}
else{
mat tmp = pow(A,nn/2);
ret = add(ret,mutil(ret,tmp));
}
return ret;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
if(!n)
break;
mat ans;
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
scanf("%d",&ans.a[i][j]);
ans.a[i][j] %= 10;
}
}
ans = solve(ans,k);
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
printf("%d%c",ans.a[i][j]%10,j==n-1?'\n':' ');
}
}
puts("");
}
}