二分查找_边界值的判定

278. First Bad Version

Suppose you have 

n

 versions 

[1,
2, ..., n]

 and you want to find out the first bad one, which causes all the following ones to be bad.

给定一组数[1,2,...,n]如果一个数为bad则它后续的所有数都为bad.设计算法找出第一个为bad的位置。

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left=1,right=n;
        while(left<right){//注意当且仅当left=right的时候退出循环，返回边界值left或right
            int mid=left+(right-left)/2;
            if (isBadVersion(mid)) right=mid;//当mid为bad时，将right赋值为mid，因为mid可能恰好就是第一个bad，最后right停留在第一个为bad的节点，
            else left=mid+1;//当不是bad时，下一个为bad的节点一定在后面，将left=mid+1;
        }
        return right;//当仅剩两个数时，这时计算得到mid=left+(right-left)/2=left;而根据此前left一定不是bad,因此最后肯定是在left=mid+1退出循环。
    }//返回left和right均可以。
}

不仅是left=mid+1时，left=righ退出循环这种方式，还有当left就是指向第一个为bad时的位置，而right为第二个bad节点，之后right会指向第二个bad节点位置。

public class Solution extends VersionControl {
public int firstBadVersion(int n) {
int left=1,right=n;
while(left<=right){//注意当left=right时此时一定处在非bad位置，当left比right大1时退出循环
int mid=left+(right-left)/2;
if (isBadVersion(mid)) right=mid-1;//当mid为bad时，right=mid-1,意味着当mid恰好为第一个bad时而此时right已经成为bad的前一个数。
else left=mid+1;//当不是bad时，下一个为bad的节点一定在mid后面。
}//当left=right时，因为right始终保持在mid为bad节点的前一节点，此时left=right的节点一定是第一个bad节点之前的一个节点，不为bad，此时left+1,退出循环
return left;//于是返回left恰好为第一个为bad节点。
}//这里返回right不可行，因为right节点为第一个为bad节点的前一节点。
}

34. Search for a Range

Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return 

[-1, -1]

.

For example,

Given 

[5, 7, 7, 8, 8, 10]

 and target value 8,

return 

[3, 4]

.
题意：给定升序数组，给定目标值，在数组找到目标值的起始和结束位置，若没找到返回[-1,-1]。

class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] res={-1,-1};
if (nums==null) return res;
//找左边界
int l1=0,r1=nums.length-1;
while(l1<=r1){
int m=(l1+r1)/2;
if(nums[m]>=target) r1=m-1;//当nums[m]>=target时r1-1,一直减1，到最后边界m恰好为左边界第一个target，r1仍然减1，此时r1为左边界前一节点。后保持不变。
else l1=m+1;//否则l1=m+1,当l1与r1相等时，为左边界前前一点，最后当l1=m+1时退出循环，返回l1为左边界。
}
int l2=0,r2=nums.length-1;
while(l2<=r2){
int m=(l2+r2)/2;
if(nums[m]>target) r2=m-1;//nums[m]>target时r2-1,当到达边界值时，r2=m-1，此时r2为右边界。
else l2=m+1;//当nums[m]<=target时，l2=m+1,最后当l2=r2时为右边界，最后当l2=m+1退出循环，此时l2已经大于target，因此返回l2
}//因为当nums只有一个数时，且nums不包含target时，会返回res[0]=l1=0。因此需要对l1<=r2条件下，对res重新赋值。
if (l1<=r2){
res[0]=l1; res[1]=r2;
} return res;
}
}

旋转数组的最小数字

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if(array.length<1) return 0;
int low=0;
int hi=array.length-1;
int mid=0;
while(hi-low!=1){
mid=(hi+low)/2;
if(array[mid]>=array[low]){
low=mid;
//之前代码是while(low<hi) low=mid+1;采用这种方式退出循环，但是当low=mid+1,可能会越界
//不能加1可能mid恰好为最后一个最大元素，加1会越界，要保证low始终在边界右侧，high始终在边界左侧
//要保证最后退出循环的时候low指向左侧最大元素，hi指向右侧最小元素，可以采用while(hi-lo!=1)来退出循环
}
if(array[mid]<=array[hi]){
hi=mid;
}
}
return array[hi];
}