hihoCoder#1121 : 二分图一•二分图判定

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

img1.png

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

img2.png

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

选取一个未染色的点u进行染色

遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。

若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2

5 5

1 2

1 3

3 4

5 2

1 5

5 5

1 2

1 3

3 4

5 2

3 5

样例输出

Wrong

Correct

基础二分图问题，给自己准备个模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+100;
int n,m;
vector<int>G
;
int vis
;
int color
;
bool dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
int y=G[x][i];
if(!vis[y])
{
color[y]=!color[x];
dfs(y);
}
else if(color[y]==color[x])
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin>>t;
while(t--   )
{
cin>>n>>m;
int flag=1;
for(int i=0;i<N;i++ )G[i].clear();
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(color,0,sizeof color);
while(m--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
color[i]=1;
if(!dfs(i))
flag=0;
}
}
if(flag==1)
cout<<"Correct"<<endl;
else
cout<<"Wrong"<<endl;
}
return 0;
}