BZOJ1087 互不侵犯king（状压DP）

题目链接：BZOJ 1087

题目大意：在N×N (1<=N<=9)的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。（国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子）

题解：看N的范围1<=N<=9，大概就是状压DP了。把行的放法压起来，状态还是比较好想的。

f[i][j][now]表示前i行一共放了j个king，并且第i行的放法为now时的方案总数，转移方程就容易得到了，再加c1[]，c2[][]，cnt[] 预处理放法是否可行以及每种放法用了多少个king （详见代码）。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,all,cnt[515];
long long f[10][100][515],ans;
bool c1[515],c2[515][515];
void pre()
{
int s;
for (int i=0;i<=all;i++)
if ((i&(i>>1))==0)        //这一行的king不会互相攻击
{                       //注意位运算的优先级!!! 一开始写成(i&(i>>1)==0)，WA得惨不忍睹……
s=0;
for (int x=i;x;x>>=1) s+=(x&1);
cnt[i]=s;           //有多少king
c1[i]=1;           //这一行的放法可行
}
for (int i=0;i<=all;i++)
if (c1[i])
for (int j=0;j<=all;j++)
if (c1[j])
if (((i&j)==0)&&((i&(j>>1))==0)&&((j&(i>>1))==0))
c2[i][j]=1;          // i、j两行相邻可行
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
all=(1<<n)-1;
pre();
for (int i=0;i<=all;i++)
if (c1[i]) f[1][cnt[i]][i]=1;    //第一行怎么放都行
for (int j=1;j<n;j++)          // 每次用：第j行放k，放了cnt[k]~m-cnt[i]个king
for (int k=0;k<=all;k++)      // 更新：第j+1行放i，放了cnt[k]+cnt[i]~m个king的方案
if (c1[k])
for (int i=0;i<=all;i++)
if (c1[i]&&c2[k][i])
for (int p=cnt[k];p+cnt[i]<=m;p++)
f[j+1][p+cnt[i]][i]+=f[j][p][k];
long long ans=0;
for (int i=0;i<=all;i++)
ans+=f
[m][i];
printf("%lld",ans);
return 0;
}