01背包问题

纠结了很久的01背包问题，现在的感觉主要能写出来状态方程应该就好写了。

设i为当前放入物体的数量,j为放入的物体的总重量，则函数f[i][j]为总价值。

则函数f[i][j]的状态方程为

当放入第i个物体超重的时候 即weight[i-1]>j，f[i][j] =f[i-1][j];

反之f[i][j] = max{f[i-1][j] , f[i-1][j-weight[i]]+val[i]};

public static void main(String[] args) {
//背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大,01背包，即每个物品最多放一个
int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
int m = 12; //背包容量
int n = val.length; //物品个数

int[][] f = new int[n+1][m+1];
for (int i=0;i<f.length;i++){
f[i][0] = 0;
}
for (int i=0;i<f[0].length;i++){
f[0][i] = 0;
}
for (int i=1;i<f.length;i++){
for (int j = 1;j<f[0].length;j++){
if (weight[i-1]>j){//当放入第i个物体超重的时候
f[i][j] = f[i-1][j];
}
else {
if (f[i-1][j]<f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]){//放入第i个物体不超重并且价值更大
f[i][j] = f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1];
}
else {
f[i][j] =f[i-1][j];
}
}
}
}

System.out.println(f
[m]);

}

参考博客：http://blog.csdn.net/ls5718/article/details/52227908