Ural 1003 Parity（并查集）

题目地址：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1003
思路：

一、

1.区间和可表示为两前缀和相减：sum[R]-sum[L-1]。若区间[L,R]和为奇数，则连边(L-1)-->R，权值为1，否则权值为0。则由a->b和b->c可推出a->c的奇偶性。

2.使用并查集维护信息，设w[i]为i到其根结点的距离。则判断时只需判断(w[L-1]+w[R])%2是否满足条件。



3.由此，得出sum[fa[R]]-sum[fa[L-1])=(w[R]-w[L-1]+p+2)%2（+2防止负数）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const int maxn=10000+50;

struct Node
{
int l,r,id;
};

int a[maxn];
Node q[maxn];
int cnt1,cnt2,n,m;
int fa[maxn],w[maxn];

void init()
{
cnt1=cnt2=0;
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=0; i<=m*2; i++) fa[i]=i;
}

int Find(int x)
{
if(fa[x]==x)
{
return x;
}
else
{
int t=fa[x];
fa[x]=Find(fa[x]);
w[x]=(w[x]+w[t])%2;
return fa[x];
}
}

int main()
{
#ifdef debu
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug

while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==-1) break;

scanf("%d",&m);
init();
for(int i=0; i<m; i++)
{
int l,r;
char st[5];
scanf("%d%d%s",&l,&r,st);

a[cnt1++]=l,a[cnt1++]=r;
q[cnt2].l=l,q[cnt2].r=r;
q[cnt2].id=(st[0]=='e')?0:1;
cnt2++;
}

sort(a,a+cnt1);

int cnt=unique(a,a+cnt1)-a;

int ans=-1;

for(int i=0; i<cnt2; i++)
{
int l=lower_bound(a,a+cnt,q[i].l)-a+1;
int r=lower_bound(a,a+cnt,q[i].r)-a+1;

if(q[i].l>n||q[i].r>n)
{
ans=i+1;
break;
}

int x=Find(l-1),y=Find(r);

if(x==y)
{
if(q[i].id!=(w[l-1]+w[r])%2)
{
ans=i+1;
break;
}
}
else
{
fa[x]=y;
w[x]=(w[r]-w[l-1]+q[i].id+2)%2;
}
}

if(ans==-1) printf("%d\n",m);
else printf("%d\n",ans-1);
}
return 0;
}

二、

1.对于每点，设置两集合一代表其本身，另一代表其对立集合。

2.当一区间和为偶数时，fa[L-1]与fa[R]同属一集合，fa[(L-1)']与fa[R']同属一集合。

2.当一区间和为奇数时，fa[(L-1)]与fa[R']同属一集合，fa[(L-1)']与fa[R]同属一集合。

3.判断是否处于对应的集合即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const int maxn=20000+50;

struct Node
{
int l,r,id;
};

Node q[maxn];
int n,m,cnt1,cnt2;
int fa[maxn],a[maxn];

void init()
{
cnt1=cnt2=0;
for(int i=0; i<=4*m+2; i++) fa[i]=i;
}

int Find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}

int main()
{
#ifdef debu
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug

while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==-1) break;

scanf("%d",&m);
init();
for(int i=0; i<m; i++)
{
int l,r;
char st[5];
scanf("%d%d%s",&l,&r,st);

a[cnt1++]=l,a[cnt1++]=r;
q[cnt2].l=l,q[cnt2].r=r;
q[cnt2].id=(st[0]=='e')?0:1,cnt2++;
}

sort(a,a+cnt1);
int cnt=unique(a,a+cnt1)-a;

int ans=-1;

for(int i=0; i<m; i++)
{
int l=lower_bound(a,a+cnt,q[i].l)-a+1;
int r=lower_bound(a,a+cnt,q[i].r)-a+1;

if(q[i].l>n||q[i].r>n)
{
ans=i+1;
break;
}

int x=Find(l-1),xx=Find(2*m+1+l-1);
int y=Find(r),yy=Find(2*m+1+r);

if(q[i].id==0)
{
if(x==yy||y==xx)
{
ans=i+1;
break;
}
else
{
fa[x]=y;
fa[xx]=yy;
}
}
else
{
if(x==y||xx==yy)
{
ans=i+1;
break;
}
else
{
fa[x]=yy;
fa[xx]=y;
}
}
}

if(ans==-1) printf("%d\n",m);
else printf("%d\n",ans-1);
}
return 0;
}