模糊控制简介及数学基础 （模糊集合、隶属函数）

1 模糊控制简介

特点：

不需要知道被控对象的数学模型；

与人类脑类活动的特点一致：模糊性（高中低大小等等定性词汇）、经验性（模糊控制核心是模糊规则，模糊控制中的只是表示、模糊规则和推理均建立在人的成熟经验之上）；

易构造（单片机、工业计算机、专用模糊控制芯片等均可以构造）；

鲁棒性好 （可适用于模型参数不确定或波动较大的线性和非线性系统的控制）。

2 模糊控制的数学基础—模糊集合理论

2.1模糊集合和隶属函数

2.1.1模糊集合

2.1.2隶属度

为了描述这种模糊的关系，引入了隶属度这一概念。规定：

1. 当某一元素u属于集合A时，就说该元素隶属度为1；

2. 当某一元素u不属于集合A时，就说该元素隶属度为0；

3. 当某一元素u部分属于集合A，部分不属于集合A时，就说该元素u对于A的隶属度是在开区间（0,1）中的某个数。

注：

1. 隶属度具有人为主观性，可根据实际情况随意设定。

2. 模糊的本质在于部分不属于部分不属于的模棱两可性。

3. 要把论域中的每个元素均考虑一下。

2.1.3模糊集合表示

（1）离散论域


Zadeh表示法：




—–

为对于A的隶属度；隶属度为零的项可省略。

序偶表示法：



可简化为


隶属度为零的项不可省略。

（2）连续论域

完整写法：

；

简化写法：直接写出模糊集合A的隶属函数的解析表达式

2.1.4 模糊集合的其他有关概念

2.1.5模糊集合的运算

本质：逐点运算隶属度。

2.1.6隶属函数的建立

1.原则：

（1）模糊集合必须是凸模糊集。先确定具有最大隶属度的点，之后两边单调递减的形式延伸。

（2）同意语言变量取得不同隶属函数间通常要求具有对称性和平衡性。a 语言值常选奇数个，3~9个较好；b 将“零”，“舒适”，“适中”等基准语言值两边的其他语言值和相应的隶属函数取为对称和平衡的。

（3）同一语言变量的语言值间要遵循语意顺序，避免其隶属度函数间的不恰当重叠。

（4）相邻语言值的隶属函数间要考虑适当的重叠指数。a 一般重叠率为0.2-0.6；b 重叠部分任何点的隶属度值和不超过1.



2.常用隶属函数