2017 乌鲁木齐赛区网络赛 Half-consecutive Numbers（【规律题】）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/16954

【中文题意】

找到这样的i，使得i*(i+1)=2*k^2。其中k为任意整数，i为整数。

然后输入n，输出不小于n的这个i。

【思路分析】遇到这样的题目，我们先打表出前几组数据然后找规律。

1,8,49,288,1681,9800

1*1，4*9,25*49，144*289，841*1681，4900*9801

（1*1）^2,(2*3)^2,(5*7)^2,(12*17)^2,(29*41)^2,(70*99)^2

然后我们可以发现除了第一项，每一项的第一个数是上一项的两个数之和，第二个数是：这一项的第一个数的平方*2，如果是奇数项就-1，偶数项就+1，然后开根号的结果。这里我是使用Pair实现的。

【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long

int main()
{
pair<LL,LL >p[105];
LL re[105];
p[1]=make_pair(1,1);
re[1]=1;
LL cnt=1;
for(LL i=2;i<=105;i++)
{
p[i].first=p[i-1].first+p[i-1].second;
LL ans=p[i].first*p[i].first*2;
if(ans%2==0)
p[i].second=(LL)sqrt(ans+1);
else
{
p[i].second=(LL)sqrt(ans-1);
}
//printf("%lld %lld\n",p[i].first,p[i].second);
re[i]=p[i].second*p[i].second;
if(i%2==0)
re[i]-=1;
//printf("%lld\n",re[i]);
cnt++;
if(re[i]>1e16)
{
break;
}
}
LL n,t,iCase=0;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(n<=re[i])
{
printf("Case #%lld: %lld\n",++iCase,re[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}