51Nod 1358 浮波那契 (矩阵快速幂 构造矩阵)

1358 浮波那契


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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TengBieBie已经学习了很多关于斐波那切数列的性质，所以他感到一些些厌烦。现在他遇到了一个新的数列，这个数列叫做Float-Bonacci。这里有一个关于Float-Bonacci的定义。



对于一个具体的n，TengBieBie想要快速计算FB(n).

但是TengBieBie对FB的了解非常少，所以他向你求助。

你的任务是计算FB(n).FB(n)可能非常大，请输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。

Input

输入共一行，在一行中给出一个整数n (1<=n<=1,000,000,000)。

Output

对于每一个n，在一行中输出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

5

Output示例

2

乘10，将递推式变为整数项，f(n)=f(n-10)+f(n-34)

构造34*34的矩阵  

s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;
for(i=2;i<=34;i++)
s.a[i][i-1]=1;

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <set>
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
using namespace std;
struct matrix
{
ll a[40][40];
};
matrix multi(matrix x,matrix y)
{
matrix m;
memset(m.a,0,sizeof(m.a));
int i,j,k;
for(i=1;i<=34;i++)
{
for(j=1;j<=34;j++)
{
for(k=1;k<=34;k++)
{
m.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
m.a[i][j]%=mod;
}
}
}
return m;
}
matrix q_pow(matrix x,ll n)
{
int i;
matrix r;
memset(r.a,0,sizeof(r.a));
for(i=1;i<=34;i++)
{
r.a[i][i]=1;
}
while(n)
{
if(n&1)
r=multi(r,x);
x=multi(x,x);
n>>=1;
}
return r;
}
int main ()
{
ll i,n,b;
matrix s;
memset(s.a,0,sizeof(s.a));
scanf("%lld",&n);
if(n<=4)
printf("1\n");
else
{
b=(n-4)*10;
s.a[1][10]=s.a[1][34]=1;
for(i=2;i<=34;i++)
s.a[i][i-1]=1;
matrix r;
r=q_pow(s,b);
ll ans=0;
for(i=1;i<=34;i++)
{
ans+=r.a[1][i];
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}