查找素数的Eratosthenes（筛子）算法终止条件解释

看书看到了Eratosthenes算法查找1~n中的素数，这也是招聘中常考的题目，其中的循环终止条件为n的开根号，想了很久没想懂，查了资料然后用实例慢慢跟感觉懂了一点，如果写得不对请指正。

算法思路：

从2开始（1既不是素数，也不是合数），建一个变量标记是否为素数，可以是boolean的数组或者Bitset；

将当前素数的倍数所对应的位置标记为非素数即可

循环的终止条件为n的开根号，因为n的开根号存在精确度问题，所以转换为i*i<=n，原因：

假设最接近n的开根号的整数为j

1.如果i小于j，这是需要进行循环判断的；

2.如果i大于j，则(n/i)小于j。这句话的意思可以解读为：

2.1.如果此时遍历的i是素数，则不判断也没关系

2.2.如果此时遍历的i不是素数，则它一定是前面j之前的某一个数的倍数

举例，查找1~100的素数，则循环到10即可，因为大于10的数：

1.如果这个数是素数，如11，则可以不遍历；

2.如果这个数不是素数，如20，100/20=5<10，所以20肯定是10以内某个数的倍数，我们在之前的循环操作中已经将其标记为非素数了，以此类推。又比如15，100/15=6<10等等。

附《java核心技术》中的代码

import java.util.*;
public class Sieve {
public static void main(String[] args) {
int n = 2000000;
long start = System.currentTimeMillis();
BitSet b = new BitSet(n+1);
int count = 0;
for(i = 2; i <= n; i++) {
b.set(i);
}
i = 2;

while(i * i <= n) {
if(b.get(i)) {
count++;
int k = 2 * i;
while(k <= n) {
b.clear(k);
k += i;
}
}
i++;
}

while(i <= n) {
if(b.get(i)) count++;
i++;
}
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(count + "primes");
System.out.println((end - start) + "milliseconds");
}
}

使用boolean作为标记的可以参考http://www.cnblogs.com/luzheng1/archive/2013/04/09/3009344.html

参考资料http://www.cnblogs.com/luluping/archive/2010/03/03/1677552.html