Find a path HDU - 5492 DP

在矩阵上找1,1到n,m的方差最小的路径

手推一下公式

∑ni=1(xi−x⎯⎯)2=∑ni=1x2i−(∑ni=1xi)2

这样求可以分阶段处理方差了，用dp[x][y][k]表示

路径走到(x,y)的时候，路径和为k时的最小平方和，对所有减项存最小的被减项（k表示平方和的话第三维太广存不下）

//#include<bits/stdc++.h>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
#define ll long long
#define pb push_back

#define sqr(a) ((a)*(a))
#define dis(a,b) sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y))
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
const double eps=1e-10;
const int maxn=2e5+56;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int mp[35][35];
int dp[35][35][1800];

int main(){
int kase=0;
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
memset(dp,inf,sizeof dp);
dp[1][1][mp[1][1]]=sqr(mp[1][1]);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i<n){
for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]]=min(
dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]],
dp[i][j][k]+sqr(mp[i+1][j])
);
}
if(j<m){
for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]]=min(
dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]],
dp[i][j][k]+sqr(mp[i][j+1])
);

}
}
}
int ans=inf;
for(int i=0;i<=59*30;i++){
if(dp
[m][i]!=inf)
ans=min(ans,(n+m-1)*dp
[m][i]-i*i);
}
printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
}
}