BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

标签：数学
Description
　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果

相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input
　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
　　可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
分析：考虑转换，可以求出有多少种情况不会发生越狱

不会发生越狱的情况个数为m*((m-1)^n)

情况总个数为m^n

组合数学用快速幂求下就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int mod=1e5+3;
LL n,m,ans;
LL qpow(LL x,LL y){
LL base=x%mod,r=1;
while(y){
if(y&1)r=r*base%mod;
base=base*base%mod;
y>>=1;
}
return r;
}

int main()
{
m=read(),n=read();
ans=qpow(m,n)-(m*qpow(m-1,n-1))%mod;
if(ans<0)ans+=mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}