BZOJ1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

标签:斜率优化
Description
　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压

缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过

压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容

器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一

个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，

如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容

器，甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
　　输出最小费用
Sample Input
5 4

3

4

2

1

4
Sample Output
1
 

第一次接触斜率优化呐

很简单的DP状态和转移

F[i]=min{f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2}  j<i

可以看这篇论文，对于斜率优化解释的很详细

https://wenku.baidu.com/view/eeb6d3ea19e8b8f67c1cb937.html

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;

inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=5e4+6;
LL n,l,head,tail;
LL c[maxn],f[maxn],s[maxn],q[maxn];

double slop(int j,int k){
return (f[k]-f[j]+(s[k]+l)*(s[k]+l)-(s[j]+l)*(s[j]+l))/(2.0*(s[k]-s[j]));
}

int main()
{
n=read(),l=read(),l++;
rep(i,1,n)c[i]=read();
rep(i,1,n)s[i]=s[i-1]+c[i];
rep(i,1,n)s[i]+=i;
head=1,tail=0;q[++tail]=0;
rep(i,1,n){
while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<=s[i])head++;
int t=q[head];
f[i]=f[t]+(s[i]-s[t]-l)*(s[i]-s[t]-l);
while(head<tail&&slop(q[tail],i)<slop(q[tail-1],q[tail]))tail--;
q[++tail]=i;
}
cout<<f
<<endl;
return 0;
}