Hermite （埃尔米特）曲线

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Hermite 曲线

　　已知曲线的两个端点坐标P0、P1，和端点处的切线R0、R1，确定的一条曲线。

参数方程

　　1. 几何形式

　　



　　

　　2. 矩阵形式



　　　

　　3. 推导

　　










　　　　

例子分析

　　如上图有四个点，假如P0、P2是端点，那么向量R0=(P1-P0)，R1=(P3-P2)，将数据带入调和函数，即求得曲线。

　　在程序中，我们通常会使用特殊方法处理顶点之间的关系。



　　图中含有3个顶点，我们把每挨着的两个顶点看做是一条Hermite曲线，P0和P1是两个端点，那么现在，我们如何求得R1呢？ 我们现在构建连个参考点F1,F2。

　　　　令 F1 = P0; 　　F2 = P2;

　　　　那么 R1 = P1-F1;　　R2 = F2-P1;

　　然后将此值带入曲线函数，即可为求得的曲线。　　

程序代码

该代码是Unity脚本代码:

　　1. 实现编辑器闭合曲线和非闭合曲线的绘制；

　　2. 运行脚本，可以实现物体跟随曲线路径移动，可以勾选旋转跟随与不跟随；

　　3. 如果不进行自动跟随曲线路径，可以修改时间值，移动物体。





（原文章中此处贴了两段代码，小编在转载时予以略去）

路径漫游

　　在曲线函数中，参数t取值[0,1]，将曲线进行分段。那么能够计算出每一个点的位置。因此，在路径漫游中，我们从原点出发，将t的增量作为下一个点位置，进行插值移动。就实现了路径漫游，同时进行朝向下一个顶点旋转，就可以使看的方向随着曲线变化。

Unity 3D 项目工程

http://download.csdn.net/detail/familycsd000/9365859