bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数

题意：给出每个节点的度数，问有多少棵树满足这些度数。

题解：Prüfer序列+组合数学

Prüfer序列是由标号树产生的唯一数列。生成方法：

一棵树要得到普吕弗序列，方法是逐次去掉树的顶点，直到剩下两个顶点。考虑树T，其顶点为{1, 2, …, n}。在第i步，去掉标号最小的叶，并把普吕弗序列的第i项设为这叶的邻顶点的标号。

序列和树是一一对应的，而每个点的度数-1就是这个点在Prüfer序列中出现的次数。排列组合搞一搞就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n,d[160],s[34],sum=0,prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139};

void wk(int x,int y)
{
for(int j=0;j<34;j++)
{
while(x%prime[j]==0)
{
x/=prime[j];
s[j]+=y;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x==0)
puts("1");
else
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]);
if(!d[i])
{
puts("0");
return 0;
}
sum+=d[i];
}
if(sum!=(n-1<<1))
{
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
wk(i,1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<d[i];j++)
wk(j,-1);
}
long long ans=1;
for(int i=0;i<34;i++)
{
for(int j=0;j<s[i];j++)
ans*=prime[i];
}
printf("%lld",ans);
}