【BZOJ 4726】【POI 2017】【Sabota?】
2017-10-10 08:11
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4726: [POI2017]Sabota?
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSec SpecialJudge
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Description
某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x,那么这个人也会变成叛徒,并且他的所有下属都会变
成叛徒。你要求出一个最小的x,使得最坏情况下,叛徒的个数不会超过k。
Input
第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。接下来n-1行,第i行包含一个正整数p[i+1],表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。
Output
输出一行一个实数x,误差在10^-6以内都被认为是正确的。Sample Input
9 31
1
2
2
2
3
7
3
Sample Output
0.6666666667HINT
答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数因为当x取2/3时,最坏情况下3,7,8,9都是叛徒,超过了k=3。
Source
鸣谢Claris上传[Submit][Status][Discuss]
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由于题目说是最坏情况,所以可以用贪心的思想证明叛徒肯定是某个叶子节点
由于题目的性质:
叛徒只有一个:叛徒肯定是通过有一个子树(不会同时出现两个没有仍和关系的子树都被感染为叛徒)传染;
状态:
[没有全变为叛徒]:
【1】某一个子树全是叛徒,但是在容许比例之内
【2】某个子树中有叛徒,但是其容忍度导致该子树没全变为叛徒
[全变为叛徒]:
自己的某一个子树中有叛徒,且叛徒比例大于容许比例
dp[i]表示无法使i的子树中所有人都变成叛徒的最小x,可以列出方程
dp[i]=max(dp[i],min(dp[j],size[j]/(size[i]−1))) (j是i的儿子)
以下代码:#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 600001
using namespace std;
int ind[M] , e[M] , nex[M] , cnt;
int n , k , a;
int w[M];
double x[M] , ans;
void add(int a_ , int b_){
nex[++cnt] = ind[a_];
e[ind[a_] = cnt] = b_;
}
void dfs1(int v){
w[v] = 1;
int tot = 0 , max_ = 0 , set = 0;
for(int i = ind[v] ; i ; i = nex[i]){
dfs1(e[i]);
int u = e[i];
w[v] += w[u];
}
for(int i = ind[v] ; i ; i = nex[i]){
int u = e[i];
x[v] = max(x[v] ,min(x[u] , 1.0 * w[u] / (w[v] - 1)));
}
if(x[v] == 0)x[v] = 1;
}
bool dfs2(int v){
bool check = true;
if(w[v] <= k)return true;
for(int i = ind[v] ; i ; i = nex[i])
check &= dfs2(e[i]);
if(check)ans = max(ans , x[v]);
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 2 ; i <= n ; ++i){
scanf("%d",&a);
add(a , i);
}
dfs1(1);
dfs2(1);
printf("%.7f",ans);
}
/*
9 3
1
1
2
2
2
3
7
3*/
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