Lintcode141 Sqrtx solution 题解

【题目描述】

Implement intsqrt(int x).

Compute and return the square root ofx.

实现int sqrt(int x)函数，计算并返回x的平方根。

【题目链接】

www.lintcode.com/en/problem/sqrtx/

【题目解析】

问题可以转化为从1 ~ x寻找目标数字，于是二分法就可以提供O(log(n))的时间复杂度，O(1)的空间复杂度。

此外，可以考虑使用牛顿法:x_(n+1) = x_n - f(x_(n))/f'(x_(n))

其中S 满足 x = sqrt(S),f(x_(n)) = (x_(n)) ^ 2 - S

于是x_(n+1) = x_(n) - ((x_(n))^ - S) / (2 * x_(n)) = 1/2 * (x_(n) + S / x_(n))

这样只需迭代x_(n+1) = 1/2 * (x_(n) + S/x_(n)),

直到| x_(n+1) - x_(n) | < 1

【参考答案】

www.jiuzhang.com/solutions/sqrtx/