bzoj 4240: 有趣的家庭菜园 树状数组+贪心

题意

对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。

为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：

对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：

1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi

2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi

IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。

现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。

3<=N<=3*10^5，1<=hi<=10^9

分析

一开始想着从大到小来处理，结果发现行不通。然后又想从小到大处理，发现每次必然要把所有高度最小的草移动到两边，然后中间部分又是一个独立的子问题。那么只要用树状数组维护一下每个点的位置，然后每次贪心往两边移即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=300005;

int n,h
,pos
,c
;
pair<int,int> a
;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void ins(int x,int y)
{
while (x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);
}

int query(int x)
{
int ans=0;
while (x) ans+=c[x],x-=x&(-x);
return ans;
}

int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i].first=h[i],a[i].second=i;
sort(a+1,a+n+1);
LL ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i;
while (j<n&&a[j+1].first==a[j].first) j++;
for (int k=i;k<=j;k++) pos[k]=a[k].second-query(a[k].second);
int p=1,q=n-i+1,l=i,r=j;
while (l<=r)
{
if (pos[l]-p<q-pos[r]) ans+=pos[l]-p,l++,p++;
else ans+=q-pos[r],r--,q--;
}
for (int k=i;k<=j;k++) ins(a[k].second,1);
i=j;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}