【BZOJ 3675】[Apio2014]序列分割

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【题意】

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【题解】

模拟一下样例。
会发现。切的顺序不影响最后的答案。
只要切点确定了。
答案就确定了。
则设f[i][j]表示前i段,第i段保留到j的最大值。
\(f[i][j] = max(f[i-1][x] + (s[j]-s[x])*(s
-s[j]))\)
\(s[i] = a[1] + a[2] +...+a[i]\)
然后还是考虑x < y 且y优于x
balabala最后能得到
\(\frac{f[i-1][y]-f[-1][x]}{s[y]-s[x]}>s
-s[j]\)
而s
-s[j]是单调递减的;
这就能加一个斜率优化了。
注意这里是>s
-s[j]才y更优。
则队列的出入队和经典的斜率优化条件相反。
最后输出f[k+1]
就好;
要用滚动数组。不然会MLE.

【错的次数】

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【反思】

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【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5,K = 200;

int n,k,h,t,dl[N+10];
ll a[N+10],f[2][N+10],s[N+10];

double ju(int i,int x,int y)
{
double fenzi = f[(i-1)&1][y] - f[(i-1)&1][x];
double fenmu = s[y] - s[x];
if (s[y]==s[x]) return 2e9;
return fenzi/fenmu;
}

int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for (int i = 1;i <= n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
for (int i = 1;i <= k + 1;i++)
{
memset(f[i&1],0,sizeof f[i&1]);
h = t = 1;
dl[1] = 0;
for (int j = 1;j <= n;j++)
{
while (h < t && ju(i,dl[h],dl[h+1]) > s
-s[j]) h++;
int x = dl[h];
f[i&1][j] = max(f[i&1][j],f[(i-1)&1][x] + (s[j]-s[x])*(s
-s[j]));
while (h < t && ju(i,dl[t-1],dl[t]) < ju(i,dl[t],j)) t--;
dl[++t] = j;
}
}
printf("%lld\n",f[(k+1)&1]
);
return 0;
}