POJ 3525 Most Distant Point from the Sea [二分+半平面交]

题意：给一个凸多边形，求能容纳的最大圆的半径。

题解：由于是凸多边形，所以我们用半平面交向内压缩r的距离，直到不存在内核说明当前r是最大的圆半径，所以我们二分半径找到最大的符合要求的半径。

AC代码：

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int MAXN=1505;
int m;
double r;
int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数
struct point
{
double x,y;
};
point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点

void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c){//两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
a = y.y - x.y;
b = x.x - y.x;
c = y.x * x.y - x.x * y.y;
}
void initial(){
for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i];
p[m+1] = p[1];
p[0] = p[m];
cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数
}
point intersect(point x,point y,double a,double b,double c){//求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点
double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);
double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);
point pt;
pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);
pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);
return pt;
}
void cut(double a,double b ,double c){
curCnt = 0;
for(int i = 1; i <= cCnt; ++i){
if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >= 0)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，
//故应该接着判断
else {
if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > 0){//如果p[i-1]在直线的右侧的话，
//则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)
q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
}
if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > 0){//原理同上
q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
}
}
}
for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中
p[curCnt+1] = q[1];p[0] = p[curCnt];
cCnt = curCnt;
}
void solve(){
//注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向
initial();
/*for(int i = 1; i <= m; ++i){
double a,b,c;
getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
cut(a,b,c);
} */

// 如果要向内推进r，用该部分代替上个函数
for(int i = 1; i <= m; ++i){
point ta, tb, tt;
tt.x = points[i+1].y - points[i].y;
tt.y = points[i].x - points[i+1].x;
double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y);
tt.x = tt.x * k;
tt.y = tt.y * k;
ta.x = points[i].x + tt.x;
ta.y = points[i].y + tt.y;
tb.x = points[i+1].x + tt.x;
tb.y = points[i+1].y + tt.y;
double a,b,c;
getline(ta,tb,a,b,c);
cut(a,b,c);
}
//多边形核的面积
/*double area = 0;
for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)
area += p[i].x * p[i + 1].y - p[i + 1].x * p[i].y;
area = fabs(area / 2.0);
printf("%.2f\n",area); */
}
void GuiZhengHua(){
//规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针
for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)
swap(points[i], points[m-i]);
}

int main()
{
while(cin>>m)
{
if(m==0)break;
int i;
for(i=1;i<=m;i++)cin>>points[i].x>>points[i].y;
GuiZhengHua();
points[m+1]=points[1];
double L=0.0,R=10000.0;
for(int i=0;i<100;i++)
{
double mid=(L+R)/2.0;
r=mid;
solve();
if(cCnt<1)R=mid;
else L=mid;
}
printf("%.6f\n",L);
}
}