bzoj 1297: [SCOI2009]迷路

题意：给定一个有向图，问有多少条从1到n的路径长度为t。

题解：矩阵乘法+快速幂

t的范围是1e9，一看就是矩阵乘法，然后就不会了。。。膜了题解后可以发现，当每条边的长度都为1时，把邻接矩阵乘t次，[0][n-1]就是答案，因为我们可以把矩阵看成i到j的路径数。所以我们就可以把一个点拆成9个点，每个点拆的第j个点向第j-1个点连边。i到j长度为k就是把i的第1个点和j的第k个点连边。边权都是1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct matrix
{
int x,y,a[100][100];
matrix()
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
int* operator[](int x)
{
return a[x];
}
}a;
int n,t;
const int mod=2009;

inline int get(int x,int y)
{
return x*9+y;
}
matrix operator*(matrix x,matrix y)
{
matrix ans;
ans.x=x.x;
ans.y=y.y;
for(int i=0;i<ans.x;i++)
for(int j=0;j<ans.y;j++)
for(int k=0;k<x.y;k++)
ans[i][j]=(ans[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%mod;
return ans;
}
matrix pow(matrix x,int y)
{
matrix ans;
if(y==0)
{
for(int i=1;i<=x.x;i++)
ans[i][i]=1;
ans.x=ans.y=x.x;
return ans;
}
if(y==1)
return x;
ans=pow(x,y>>1);
ans=ans*ans;
if(y&1)
ans=ans*x;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&t);
a.x=a.y=n*9;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<9;j++)
a[get(i,j)][get(i,j-1)]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
char s[11];
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(s[j]>'0')
a[get(i,0)][get(j,s[j]-'0'-1)]=1;
}
}/*
for(int i=0;i<a.x;i++)
{
for(int j=0;j<a.y;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
puts("");
}*/
matrix ans=pow(a,t);
printf("%d",ans[get(0,0)][get(n-1,0)]);
}