一道趣题（数学）

题目

试证明：在任意6人的集会上,或者有3人彼此相识,或者有3人彼此不相识，（两个人之间的关系只有相互认识或者相互不认识）。

证明：

我们可以把问题抽象成有六个点，每两个点直接连一条边，要么是红色，要么是蓝色，证明，以这些点以及线段组成的三角形中，必有一个是同色三角形。

如下图，假设六个点分别为A,B,C,D,E，F。容易知道所有以A点为其中一个端点的线段必定有三条是同色的，不妨设这三条都是红色，且另一端的顶点分别，B,C,D，若现在BC或CD有一条是红色，那么结论成立，假设BC，CD都为蓝色，如图二。



图一



图二

那么现在，如果BD是蓝色，那么三角形BCD是同色三角形，如果BD是红色那么三角形ABD是红色，得证！

the end

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