【BZOJ3669】【NOI2014】魔法森林 LCT

题目描述

　　给你一个n个点m条边的图，每条边有两个边权a,b。请你找出从1到n一条路径，使得这条路径上边权a的最大值+边权b的最大值最小。

　　n≤50000,m≤100000

题解

　　我们可以考虑求出当边权a≤某个数时边权b的最大值。

　　先把边按边权a从小到大排序，依次加入，用LCT维护当前边权b的最小生成树。如果这两个点已经联通，就判断这两个点路径上边的边权b的最大值，如果大于当前这条边的边权b，就把这条边删掉。否则就不加入这条边。

　　每加完一条边我们就可以认为从1到n的边权a的最大值为当前这条边的边权a（否则就会在之前更新到），然后查询1到n的边权b的最大值，更新答案。

　　时间复杂度：O(mlogn)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
namespace lct
{
int a[200010][2];
int f[200010];
pii v[200010];
pii s[200010];
int r[200010];
int root(int x)
{
return !f[x]||(a[f[x]][0]!=x&&a[f[x]][1]!=x);
}
void reverse(int x)
{
swap(a[x][0],a[x][1]);
r[x]^=1;
}
void push(int x)
{
if(r[x])
{
if(a[x][0])
reverse(a[x][0]);
if(a[x][1])
reverse(a[x][1]);
r[x]=0;
}
}
void mt(int x)
{
s[x]=max(v[x],max(s[a[x][0]],s[a[x][1]]));
}
void rotate(int x)
{
if(root(x))
return;
int p=f[x];
int q=f[p];
int ps=(x==a[p][1]);
int qs=(p==a[q][1]);
int ch=a[x][ps^1];
if(!root(p))
a[q][qs]=x;
a[x][ps^1]=p;
a[p][ps]=ch;
if(ch)
f[ch]=p;
f[p]=x;
f[x]=q;
mt(p);
mt(x);
}
void clear(int x)
{
if(!root(x))
clear(f[x]);
push(x);
}
void splay(int x)
{
clear(x);
int p,q;
while(!root(x))
{
p=f[x];
if(!root(p))
{
q=f[p];
if((p==a[q][1])==(x==a[p][1]))
rotate(p);
else
rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
int y=x,t=0;
while(x)
{
splay(x);
a[x][1]=t;
mt(x);
t=x;
x=f[x];
}
splay(y);
}
void change(int x)
{
access(x);
reverse(x);
}
int findroot(int x)
{
access(x);
while(a[x][0])
x=a[x][0];
splay(x);
return x;
}
pii query(int x,int y)
{
change(x);
access(y);
return s[y];
}
void link(int x,int y)
{
change(x);
f[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
change(x);
access(y);
f[a[y][0]]=0;
a[y][0]=0;
mt(y);
}
}
struct edge
{
int x,y;
int a,b;
};
edge a[100010];
int cmp(edge a,edge b)
{
return a.a<b.a;
}
int main()
{
//  freopen("bzoj3669.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj3669.out","w",stdout);
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);
sort(a+1,a+m+1,cmp);
int ans=0x7fffffff;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(a[i].x==a[i].y)
continue;
if(lct::findroot(a[i].x)==lct::findroot(a[i].y))
{
pii s=lct::query(a[i].x,a[i].y);
if(a[i].b>=a[s.second].b)
continue;
lct::cut(s.second+n,a[s.second].x);
lct::cut(s.second+n,a[s.second].y);
}
lct::v[i+n]=pii(a[i].b,i);
lct::link(a[i].x,i+n);
lct::link(a[i].y,i+n);
if(lct::findroot(1)==lct::findroot(n))
ans=min(ans,a[i].a+lct::query(1,n).first);
}
if(ans==0x7fffffff)
ans=-1;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}