如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈

说明：

为了练习算法能力并记录一些解题时的思路（唯一目的），在CSDN博客建立了一个【程序员代码面试指南】的类别，其中所有题目均来自左老师的书《程序员代码面试指南》，所有的智慧结晶来自可爱的左老师，我只是把原书中的Java代码改用c++实现（因为本人只会一点点c++），并尽量给出含main函数的完整测试代码。

题目来源：《程序员代码面试指南》-第一章-栈与队列-如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈

题目描述：

一个栈依次压入1、2、3、4、5，那么从栈顶到栈底分别为5、4、3、2、1。将这个栈转置后，从栈顶到栈底分别是1、2、3、4、5，也就是现实栈中元素的逆序，但是只能用递归函数来实现，不能用其他数据结构。

思考：

栈(stack) 是一个先进后出(FILO)的数据结构，栈操作只能得到栈顶元素(stack.top())或者弹出栈顶元素(stack.pop())，无法直接获取栈底元素。由于要使用递归函数，我们很容易可以想到：如果有一个函数A，可以先帮我们把栈底的元素取出来，再使用递归函数B逆转剩下的栈（即已经移除栈底元素的栈），假设剩下的栈已经逆转完毕，那么我们只要把利用函数A取出的栈底元素再push进栈即可。那么这个函数A就至关重要了，想一下，这个可以返回并移除栈底元素的函数（只实现这一个功能，栈剩余的元素顺序不变），是不是必须也是一个递归函数呢？答案是肯定的。

什么时候需要用递归(recursive)? 假如一件事情环环相扣，而每个环节你需要下个环节给你答案你才能完成这个环节，那么你需要一直走下去，直到走到最初的那一扇门，这扇门的答案直接就可以拿到(return)，于是你拿到答案后返回上一层的门，在这一层拿到上上层门的通行证再继续返回，就这样逐层返回，直到走出递归。

递归函数A：将栈底元素返回并移除。

递归函数B：逆序一个栈，即题目要求实现的函数。

完整代码：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

void traverse(stack<int> stack) {
while(!stack.empty()) {
int i = stack.top();
stack.pop();
cout << i << endl;
}
return;
}

//递归函数A：将栈底元素返回并移除
int getAndRemoveLastElement(stack<int> &stack) {
int result = stack.top();
stack.pop();
if(stack.empty()) {
return result;
}
else {
int last = getAndRemoveLastElement(stack);
stack.push(result);
return last;
}
}

//递归函数B：逆序一个栈，即题目要求实现的函数
void reverse(stack<int> &stack) {
if(stack.empty()) {
return;
}
int i = getAndRemoveLastElement(stack);
reverse(stack);
stack.push(i);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
stack<int> stack;
for(int i = 0; i < 5; ++i) {
stack.push(i);
}
cout << "before reverse:" << endl;
traverse(stack);

reverse(stack);
cout << "after reverse:" << endl;
traverse(stack);
return 0;
}

运行效果：