bzoj 2957: 楼房重建 线段树维护单调栈

题意

　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

N,M<=100000

分析

一栋楼房能被看到当且仅当它的斜率比前面每栋楼房的斜率都大。

因为这题的答案是可以合并的，所以可以用线段树来维护答案。

设cnt[i]表示只看线段树上的节点i所表示的区间时能看到多少栋楼房，mx[i]表示区间i的最大值，l为i的左端点，r为i的右端点。

显然cnt[i]=cnt[l]+右端点的贡献，考虑如何计算右端点的贡献。

如果mx[l]>=mx[r的左端点]，那么r的左端点的贡献为0，递归计算r的右端点即可。

如果mx[l] < mx[r的左端点]，那么r的右端点的贡献不变，为cnt[r]-cnt[r的左端点]，然后递归计算r的左端点即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m;
struct tree{int s;double mx;}t[N*5];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int calc(int d,int l,int r,double x)
{
if (l==r) return x<t[d].mx;
int mid=(l+r)/2;
if (t[d*2].mx>=x) return t[d].s-t[d*2].s+calc(d*2,l,mid,x);
else return calc(d*2+1,mid+1,r,x);
}

void modify(int d,int l,int r,int x,double y)
{
if (l==r)
{
t[d].mx=y;t[d].s=1;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) modify(d*2,l,mid,x,y);
else modify(d*2+1,mid+1,r,x,y);
t[d].mx=max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx);
t[d].s=t[d*2].s+calc(d*2+1,mid+1,r,t[d*2].mx);
}

int main()
{
n=read();m=read();
while (m--)
{
int x=read(),y=read();
modify(1,1,n,x,(double)y/x);
printf("%d\n",t[1].s);
}
return 0;
}