【算法分析与设计】【第五周】169. Majority Element

题目来源：https://leetcode.com/problems/majority-element/description/

方法概览
视作中位数问题
方法一快排

方法二topK

分治
方法三

本题最佳
方法四

题目升级找出现次数多于N3的元素

方法概览

这题和《算法概论习题》2.23是一样的。老师刚讲过，复习一下。

题目大意：找到出现次数超过一半的元素。

看到题目，应该想到，给定一个整数数组，找出出现次数大于N/2 的那个数，且这样的数若存在，就仅仅存在一个。

方法很多，这里总结四种。

方法	复杂度
快排	O(nlogn)
topK	O(n)
分治	O(nlogn)
投票算法	O(n)

视作中位数问题

首先要明白，如果一个元素的个数超过N/2则这个元素必然是这N个元素的中位数。则题目转化为找中位数。

方法一（快排）

方法一：最直白的一种，用快排算法，将该数组排序，其中中位数就是主元素，这很容易想通。快排O(nlogn)，找中位数O(1)快排算法前两周写了多次了，本周就先不写了。

方法二（topK）

方法二：topK也是刚刚复习过的内容，只不过这里的K位置比较特殊，第K大是中位数而已。

方法一、二详情可以看我的第三周博客 http://blog.csdn.net/raoyx/article/details/78079466

分治

方法三

方法三：根据2.23的提示，先采取分治的思想，用一种复杂度在O(nlogn)的算法。

本题最佳

方法四

方法四：多数投票算法。

思路大致如下：

1.如果count==0，则将now的值设置为数组的当前元素，将count赋值为1；

2.反之，如果now和现在数组元素值相同，则count++，反之count–；

3.重复上述两步，直到扫描完数组。

在本题中，题目明确了主元素是存在的，简化了一些步骤，没有了后边的检查步骤。

class Solution {
public:
vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
vector<int> v;
int size = nums.size();
int n1=0,n2=0,cn1=0,cn2=0;
for(int i=0;i<size;i++)
{
if(nums[i]==n1)
{
cn1++;
}
else if(nums[i]==n2)
{
cn2++;
}
else if(cn1==0)
{
n1 = nums[i];
cn1 = 1;
}
else if(cn2==0)
{
n2 = nums[i];
cn2 = 1;
}
else
{
cn1--;
cn2--;
}
}
if(cn2==0&&size>0)//用来解决[0 0]的情况
n2=nums[0]-1;
cn1=0;
cn2=0;
for(int i=0;i<size;i++)
{
if(nums[i]==n1)
cn1++;
if(nums[i]==n2)
cn2++;
}
if(cn1>size/3)
v.push_back(n1);
if(cn2>size/3)
v.push_back(n2);
return v;
}
};

（题目升级）找出现次数多于N/3的元素

依然是多数投票算法 Majority Vote Algorithm，这里讲解挺详细。

参考：

http://blog.csdn.net/ztf312/article/details/51011022