BZOJ1705 Telephone Wire 架设电话线

标签：动态规划

Description

最近，Farmer John的奶牛们越来越不满于牛棚里一塌糊涂的电话服务于是，她们要求FJ把那些老旧的电话线换成性能更好的新电话线。 新的电话线架设在已有的N(2 <= N <= 100,000)根电话线杆上， 第i根电话线杆的高度为height_i米(1 <= height_i <= 100)。电话线总是从一根电话线杆的顶端被引到相邻的那根的顶端 如果这两根电话线杆的高度不同，那么FJ就必须为此支付
C*电话线杆高度差(1 <= C <= 100)的费用。当然，你不能移动电话线杆，只能按原有的顺序在相邻杆间架设电话线。Farmer John认为 加高某些电话线杆能减少架设电话线的总花费，尽管这项工作也需要支出一定的费用。更准确地，如果他把一根电话线杆加高X米的话，他得为此付出X^2的费用。请你帮Farmer John计算一下，如果合理地进行这两种工作，他最少要在这个电话线改造工程上花多少钱。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N和C

* 第2..N+1行: 第i+1行仅有一个整数：height_i

Output

* 第1行: 输出Farmer John完成电话线改造工程所需要的最小花费

Sample Input

5 2

2

3

5

1

4

输入说明:

一共有5根电话线杆，在杆间拉电话线的费用是每米高度差$2。

在改造之前，电话线杆的高度依次为2，3，5，1，4米。

Sample Output

15

输出说明:

最好的改造方法是：Farmer John把第一根电话线杆加高1米，把第四根加高2米，

使得它们的高度依次为3，3，5，3，4米。这样花在加高电线杆上的钱是$5。

此时，拉电话线的费用为$2*(0+2+2+1) = $10，总花费为$15。

 

题意：

给定：长度为N的正整数序列

求：min{sum{(change[i]-a[i])^2}+sum{change[i+1]-change[i]}*c}

满足：change[i]>=a[i]

分析：

用h[i][j]表示前i个电线杆且第i个电线杆高度为j时的最小花费

H[i][j]=min{abs(k-j)+h[i-1][k]}+(j-wi)^2

将这个式子化简，把min中的abs绝对值打开，分类讨论

可以发现是关于h[i-1][k]+k的后缀min与关于h[i-1][k]-k的前缀min，可以预处理，O（1）得出这个min值

时间复杂度为O（n*m）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f,maxh=106,maxn=3e5+6;
int f[306],g[306],n,c,a[maxn],headsum[maxn],tailsum[maxn],ans=inf;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&c);
rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
mem(f,inf);
rep(i,a[1],maxh)f[i]=(i-a[1])*(i-a[1]);
rep(i,2,n){
memcpy(g,f,sizeof f);
rep(j,0,maxh)f[j]=headsum[j]=tailsum[j]=inf;
headsum[0]=g[0];
rep(j,1,maxh)headsum[j]=min(headsum[j-1],g[j]-c*j);
tailsum[maxh]=g[maxh]+maxh*c;
dep(j,maxh-1,0)tailsum[j]=min(tailsum[j+1],g[j]+c*j);
rep(j,a[i],maxh)f[j]=min(tailsum[j]-c*j,headsum[j]+c*j)+(j-a[i])*(j-a[i]);
}
rep(i,a
,maxh)ans=min(ans,f[i]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}