[BZOJ]3294: [Cqoi2011]放棋子 DP+组合数学

Description

题解：

%了一下状态，勉勉强强推了个大概，但细节一堆错……f[i][j][k]表示前k种棋子占据i行j列的方案数，g[i][j]表示某一种棋子占据i行j列的方案数（一定要每行每列至少有一种棋子），先算g，再由g推出f。g[i][j]可以由总情况减去不合法情况得出，f[i][j][k]就枚举第k种棋子占据了哪些行，哪些列来转移。具体转移看代码。时间复杂度O(n2m2c)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=32;
const LL mod=1000000009;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,c,a[20];
LL f[Maxn][Maxn][20],g[Maxn][Maxn],C[Maxn*Maxn][Maxn*Maxn];
//前k种颜色棋子占据i行j列 某种颜色棋子占据i行j列
void pre()
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=900;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
}
}
int main()
{
pre();
n=read();m=read();c=read();
for(int i=1;i<=c;i++)a[i]=read();
f[0][0][0]=1;
for(int k=1;k<=c;k++)
{
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(i*j>=a[k])//放得下第k种棋子
{
g[i][j]=C[i*j][a[k]];
for(int p=1;p<=i;p++)
for(int q=1;q<=j;q++)
{
if(i==p&&j==q)continue;
g[i][j]=(g[i][j]-g[p][q]*C[i][p]%mod*C[j][q]%mod+mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(i*j>=a[k])
{
for(int p=1;p<=i;p++)
for(int q=1;q<=j;q++)
if(p*q>=a[k])
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-p][j-q][k-1]*g[p][q]%mod*C[n-i+p][p]%mod*C[m-j+q][q]%mod)%mod;
}
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=(ans+f[i][j][c])%mod;
printf("%lld",ans);
}