leetcode 368. Largest Divisible Subset 最大分割子集+LISS最长递增子序列+动态规划DP

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]

仔细想一下，这道题可以转化为和LISS最长递增子序列一样的问题去使用DP动态规划求解，这道题很值得反思。

注意要先排序

建议和leetcode 300. Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列LISS + 十分经典的动态规划DP做法 、leetcode 354. Russian Doll Envelopes 俄罗斯套娃 + 动态规划DP + 类似LISS最长递增子序列的做法和leetcode 646. Maximum Length of Pair Chain 最长连续元素 一起学习

代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/*
* 和LISS最长递增子序列做法思路完全一样
*
* 1.先将数字排序；
* 2.dp[i]表示nums[i]可以整除的最多数；
* 3.有递推公式 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) if dp[i]%dp[j]==0, j<i;
* */
class Solution
{
public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums)
{
List<Integer> res=new ArrayList<>();
if(nums==null || nums.length<=0)
return res;
if(nums.length==1)
{
res.add(nums[0]);
return res;
}
int[] dp=new int[nums.length];
Arrays.fill(dp, 1);
int [] pre=new int[nums.length];
for(int i=0;i<nums.length;i++)
pre[i]=i;

int maxLen=0,maxIndex=0;
Arrays.sort(nums);
for(int i=0;i<nums.length;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(nums[i]%nums[j]==0 && dp[j]+1>dp[i])
{
dp[i]=dp[j]+1;
pre[i]=j;
}
}
if(dp[i]>maxLen)
{
maxLen=dp[i];
maxIndex=i;
}
}

int i=maxIndex;
while(pre[i]!=i)
{
res.add(nums[i]);
i=pre[i];
}
res.add(nums[i]);
return res;
}
}

下面是C++的做法

仔细想一下，这个其实就是一个LISS最长递增子序列的问题，解决方法基本一样，不过要记得对数组做一次排序

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>

using namespace std;

class Solution
{
public:
vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums)
{
vector<int> res;
if (nums.size() <= 0)
return res;

sort(nums.begin(), nums.end());

vector<int> len(nums.size(), 1);
vector<int> pre(nums.size(), 0);
for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
pre[i] = i;

int maxNum = 0, index = 0;
for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] % nums[j] == 0 && len[j] + 1 > len[i])
{
len[i] = len[j] + 1;
pre[i] = j;
}
}

if (len[i] > maxNum)
{
maxNum = len[i];
index = i;
}
}

int i = index;
while (pre[i] != i)
{
res.push_back(nums[i]);
i = pre[i];
}
res.push_back(nums[i]);
return res;
}
};