[bzoj-1853][Scoi2010]幸运数字 题解

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题意解析：

题目就是给了你一段闭区间[a,b]，然后规定数字中只包含6和8的是幸运数字，列如：6,8,66,88,68,66668……问你在这段区间内是这些幸运数字中任意一个的倍数的有几个，当然，如果同时是多个的倍数也算。

My opinion:

一开始看到数据范围是1到1e10（一百亿），就知道不可能是暴力，明显爆炸，所以一看就要去计算一段区间内的x（x是任意数）的倍数的个数，式子很好推，显然是(b/x-(a-1)/x)。但是这样会有重复计算的问题，所以这是我们又要减去重复的个数，减去它们的公倍数的个数，但是又会少一部分答案。所以这是一个容斥原理，我们将奇数个数的公倍数的个数相加，在减去偶数个个数的公倍数的个数。

总结：

直接做了，不过因为还是有点卡，所以我们可以加几个小优化，比如如果一个幸运数是另一个的倍数，那它就没用了，还有我们从大到小排序幸运数在搜索，可以快很多（不知道为什么）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define Clear(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ll long long
#define INF 2000000000
#define eps 1e-8
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const int maxn=3000;
ll a,b,ans;
int len,cnt;
ll c[maxn];
bool flag[maxn];
void dfs(ll sum){
if (sum>b) return;
if (sum!=0) c[++len]=sum;
dfs(sum*10+6);
dfs(sum*10+8);
}
ll gcd(ll a,ll b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void Find(int t,ll sum,int last){
if (sum>b||sum<0)
b1e9
return;
if (sum!=1)
if (t%2==1) ans+=(b/sum-(a-1)/sum);
else ans-=(b/sum-(a-1)/sum);
rep(i,last+1,len){
ll d=gcd(c[i],sum);
Find(t+1,sum/d*c[i],i);
}
}
bool cmp(ll a,ll b){
return a>b;
}
int main(){
a=read(),b=read();
dfs(0);
rep(i,1,len)
rep(j,1,len)
if (c[i]>c[j]&&c[i]%c[j]==0) flag[i]=1;
cnt=len,len=0;
rep(i,1,cnt)
if (!flag[i]) c[++len]=c[i];
sort(c+1,c+len+1,cmp);
Find(0,1,0);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}