bzoj 4318: OSU!(概率DP)
2017-10-07 20:22
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4318: OSU!
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 910 Solved: 709
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Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。Output
只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。Sample Input
30.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/78148898 这题的升级版
假设当前最大全1后缀长度为x
如果你下个Note没点到,那么得到0分
如果你下个Note点到了,可以得到(x+1)^3-x^3 = 3x²+3x+1分①
所以若点中概率为p,那么期望得分就为(3E(x²)+3E(x)+1)*p,最后全部加在一起就是答案
其中E(x)表示长度x的期望
那么如何求E(x)和E(x²)?首先E(x²)!=E(x)²,所以要分开求,这个学过概率论与数理统计的都应该记得
还是那样,如果你Note点到了,那么x就会变为x+1,否则变为0,所以递推公式为E(x) = (E(x)+1)*p;
和①计算方式同理E(x²) = (E(x²)+2E(x)+1)*p
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int n, i;
double x, L, LL, ans;
LL = L = ans = 0;
scanf("%d", &n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf", &x);
ans += x*(LL*3+L*3+1);
LL = (LL+2*L+1)*x;
L = (L+1)*x;
}
printf("%.1f\n", ans);
return 0;
}
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