1791 合法括号子段

1791 合法括号子段

Description

有一个括号序列，现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是：

1.空序列是合法括号序列。

2.如果S是合法括号序列，那么(S)是合法括号序列。

3.如果A和B都是合法括号序列，那么AB是合法括号序列。

Input

多组测试数据。

第一行有一个整数T（1<=T<=1100000），表示测试数据的数量。

接下来T行，每一行都有一个括号序列，是一个由’(‘和’)’组成的非空串。

所有输入的括号序列的总长度不超过1100000。

Output

输出T行，每一行对应一个测试数据的答案。

Input示例

5

(

()

()()

(()

(())

Output示例

0

1

3

1

2

Solution

一道神奇的dp题，其实状态也很好想，因为对于其中每个‘(’最多只能找到一个与之相匹配的‘)’。显然，在括号串固定的情况下，括号的匹配是固定不变的。有了这个策略，我们就可以先用栈将括号匹配掉，p[i]表示与i这个括号相匹配的括号的位置，易得到dp方程 ans[i]=ans[p[i]+1]+1,再线扫一遍求和即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int T,p[1100010],stuck[1100010],ans[1100010];
char ch[1100010];
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%s",ch+1);
int l=strlen(ch+1),top=0;
long long num=0;
for (int i=1;i<=l;i++) p[i]=-1;
for (int i=1;i<=l;i++){
if (ch[i]=='(') stuck[++top]=i;
else if (top) p[stuck[top--]]=i;
}
for (int i=l;i>=1;i--)
if (p[i]==-1) ans[i]=0; else ans[i]=ans[p[i]+1]+1;
for (int i=1;i<=l;i++)
num+=ans[i];
printf("%lld\n",num);
}
return 0;
}