[DP] ZROI 2017 提高6 T2 异或统计
2017-10-07 16:37
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这题如果能知道一个答案的式子就很简单了,设 g[i][j] 表示取 i 个数, 加和为 j 的方案数。g数组直接 DP 出来就好了。则最终的答案就为:
∑i=1nim∑jg[K−j][n−i∗j]
为什么是对的呢?注意到 g[K−j][n−i∗j] 的意义是至少取了 j 个 i 的方案数,贡献了一个 im 。
考虑一个方案,若i 选了t 个,则这个方案满足:i 至少取1个,至少取2个…,至少取t个,刚好被算了t 次。
以前没见过,感觉很神奇。这大概是一种套路吧,这里先记一下。
∑i=1nim∑jg[K−j][n−i∗j]
为什么是对的呢?注意到 g[K−j][n−i∗j] 的意义是至少取了 j 个 i 的方案数,贡献了一个 im 。
考虑一个方案,若i 选了t 个,则这个方案满足:i 至少取1个,至少取2个…,至少取t个,刚好被算了t 次。
以前没见过,感觉很神奇。这大概是一种套路吧,这里先记一下。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=5005,MOD=1e9+7; typedef long long LL; int n,m,K,g[maxn][maxn],ans; int Pow(LL a,int b){ LL res=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD; return res; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&K,&m); g[1][1]=1; for(int i=1;i<=K;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(g[i][j]){ (g[i+1][j+1]+=g[i][j])%=MOD; if(i+j<=n) (g[i][i+j]+=g[i][j])%=MOD; } for(int i=1;i<=n;i++){ int res=0; for(int j=1;(LL)i*j<=n&&j<=K;j++) (res+=g[K-j][n-i*j])%=MOD; (ans+=(LL)res*Pow(i,m)%MOD)%=MOD; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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