[DP] ZROI 2017 提高6 T2 异或统计

这题如果能知道一个答案的式子就很简单了,设 g[i][j] 表示取 i 个数, 加和为 j 的方案数。g数组直接 DP 出来就好了。则最终的答案就为：

∑i=1nim∑jg[K−j][n−i∗j]

为什么是对的呢？注意到 g[K−j][n−i∗j] 的意义是至少取了 j 个 i 的方案数，贡献了一个 im 。

考虑一个方案，若i 选了t 个，则这个方案满足：i 至少取1个，至少取2个…，至少取t个，刚好被算了t 次。

以前没见过，感觉很神奇。这大概是一种套路吧，这里先记一下。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5005,MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
int n,m,K,g[maxn][maxn],ans;
int Pow(LL a,int b){
LL res=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&K,&m);
g[1][1]=1;
for(int i=1;i<=K;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) if(g[i][j]){
(g[i+1][j+1]+=g[i][j])%=MOD;
if(i+j<=n) (g[i][i+j]+=g[i][j])%=MOD;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int res=0;
for(int j=1;(LL)i*j<=n&&j<=K;j++) (res+=g[K-j][n-i*j])%=MOD;
(ans+=(LL)res*Pow(i,m)%MOD)%=MOD;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}