数据结构 树的表示,存储结构与遍历

查找的概念:

根据某个关键字K,从集合R中找出与关键字K相同的记录

静态查找:集合中的记录是固定的

动态查找:集合中的记录是动态变化的

二分查找树:

判定树上每个结点需要的查找次数刚好为该节点所在的层数

找到所需元素的查找次数不会超过判定树的深度

N个节点的判定树深度为log2n+1

树的定义:

树是N个结点构成的有限集合

当N=0时称为空树,

非空树具有以下特点:

(1)树中有一个称为"ROOT"的特殊节点,用R表示

(2)子树:其余节点可以组成M棵子树

子树是不相交的, 除了根结点外, 每个结点有且仅有一个父结点

一棵N个节点的树 有N-1条边

树的基本用语:

(1)节点的度:节点的子树个数

(2)树的度:树的所有节点中最大的度数

(3)叶节点:度为0的节点

(4)父节点:一个节点上面的节点

(5)子节点:父节点下面的两个子节点

(6)路径长度:从一个节点到另一个节点所经历的节点数就是路径长度

(7)节点的层次:规定根结点层数为1 往下就是层次数加1

(8)树的深度:树中所有节点中的最大层次 就是树的深度

树的表示:

儿子-兄弟表示法



第一个指针指向第一个儿子

第二个指针指向兄弟节点

实现结果如下



二叉树的定义



二叉树是一个有穷的结点集合,这个集合可以为空

若不为空:则它是由根结点和称为其左子树和右子树的两个不相交二叉树构成

完全二叉树:

有n个结点的二叉树,对树中节点按从上至下,从左到右顺序进行编号

编号为i节点与满二叉树中编号为i节点在二叉树中位置相同

二叉树的重要性质:

一个二叉树第I层的最大节点数:2^(I-1)个节点

深度为k的二叉树有最大的总结点数为: 2^k - 1 个节点

对任何非空二叉树T, 叶节点数为N0, 有两个子节点的节点数为N2

则N0 = N2 + 1

二叉树结构:

class TreeNode {
friend class BinaryTree;
private:
ElementType data;
TreeNode* LChild;    //指向左子节点
TreeNode* RChild;    //指向右子节点

};

class BinaryTree {
private:
TreeNode* root;

public:
BinaryTree() {
root = NULL;
}

bool isEmpty();     //判断是否为空
void TravelSal();   //遍历每个节点
BinaryTree CreateBinaryTree();   //创建一棵二叉树

二叉树的遍历

先序遍历:

(1)访问根节点

(2)先序遍历左子树

(3)先序遍历右子树

遍历顺序如下所示:



中序遍历过程:

(1)中序遍历左子树

(2)访问根结点

(3)中序遍历右子树



后序遍历:

(1)后序遍历其左子树

(2)后序遍历其右子树

(3)遍历根结点



代码实现:

//先序遍历
void BinaryTree::preOrderTravelsal(TreeNode* node) {
if (node) {
cout << node->data << " ";
preOrderTravelsal(node->LChild);   //往左边遍历
preOrderTravelsal(node->RChild);   //往右边遍历
}
}

//中序遍历
void BinaryTree::midOrderTravelsal(TreeNode* node) {
if (node) {

midOrderTravelsal(node->LChild)
cout << node->data << " ";
midOrderTravelsal(node->RChild);   //往右边遍历
}
}

//后序遍历
void BinaryTree::backOrderTravelsal(TreeNode* node) {
if (node) {
backOrderTravelsal(node->LChild);   //往左边遍历
backOrderTravelsal(node->RChild);   //往右边遍历
cout << node->data << " ";
}
}